teoria funkcji analitycznych - obliczyć całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ales
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 mar 2010, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk

teoria funkcji analitycznych - obliczyć całkę

Post autor: ales »

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi i} \int_{\partial C(1,3)}^{ } \frac{1}{(z-2)(e^z-e^2)}dz}\)

Generalnie wszystko by wskazywało na twierdzenie Cauchyego, tylko nie bardzo wiem jak w tym przypadku je zastosować? funkcja nie jest holomorficzna w z=2, więc wypadałoby całkować po okręgu o środku w 2. Ale chyba nie bardzo mogę potraktować tego mianownika jako \(\displaystyle{ (z-2)^2}\)?

Może po prostu trzeba się za to jakoś inaczej zabrać?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10356
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1272 razy

teoria funkcji analitycznych - obliczyć całkę

Post autor: Chromosom »

mozesz skorzystac z tw. o residuach. Zastanow sie jakiego rzedu biegun jest w \(\displaystyle{ z=2}\)
ODPOWIEDZ