równanie ktore nie zgadza się z odpowiedzią

[kajcior]

witam, mam problem z równaniem

\(\displaystyle{ |4-2x|+|-x+3|=5}\)

chodzi o to że moj wynik nie zgadza się z odpowiedzia i teraz nie wiem czy to ja robie źle, czy jest pomyłka w odpowiedziach na końcu książki...
moze zle wyznaczam przedzialy? ale kiedy robilem poprzednie przyklady dokaldnie takim sposobem jaki opisany jest w temacie to dobre wyniki wychodzily
prosze o pomoc
pozdrawiam

[pyzol]

Napisz swoje rozwiązanie.

[kajcior]

sprzecznosc

[pyzol]

No to masz źle. Korzystając z własności w.b.
\(\displaystyle{ |a-b|=|b-a|,|ab|=|a||b|}\)
mamy:
\(\displaystyle{ 2|x-2|+|x-3|=5}\)
Spróbuj to rozwiązać.

[kajcior]

Teraz wyszlo tak jak w odpowiedzi, czyli \(\displaystyle{ x=4; x=6; x= \frac{2}{3}}\) gdzie 6 nie mieści się w swoim przedziale, wiec zostaje \(\displaystyle{ x=4}\) oraz \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}}\). Dzięki wielkie! Tylko teraz pytanie - skąd mam wiedzieć kiedy zastosować taką własność? No i korzystając z okazji mam jeszcze jedną równość:
\(\displaystyle{ |x^{2}-7x+8|=2}\)
Dwa wyniki mi wychodzą ładnie, dwa następne nie trafiają w odpowiedz... Jak to rozwiązać?
Pozdrawiam

[pyzol]

W przykładach podobnych co napisałeś możesz spokojnie stosować. Jest to tyle wygodne, że od ręki lecą przedziały.
A jeśli chodzi o drugie. To masz pewnie błąd rachunkowy.
Jeśli zapiszemy równanie w takie sposób:
\(\displaystyle{ \left|\left(x-\frac{7}{2} \right)^2-\frac{17}{4} \right|=2}\)
To rysując wykres funkcji z lewej strony widać, że będą 4 rozwiązania. Nie musisz się więc martwić
przedziałami. Jeśli wyniki Ci się nie zgadzają, to musiałeś popełnić błąd rachunkowy.

[Rogal]

Ale po co tak, skoro można od razu rozpisać z definicji własności bezwzględnej i wyjdą cztery rozwiązania tak samo? I to bardzo ładne, bo 1, 6, 2, 5.

[Jan Kraszewski]

A ja bym wolał z tego

\(\displaystyle{ \left|\left(x-\frac{7}{2} \right)^2-\frac{17}{4} \right|=2}\)

ale bez rysowania wykresu albo rozpatrywania przypadków, tylko wprost z definicji wartości bezwzględnej jako odległości...

JK

[kajcior]

pyzol, jak mam rozumieć "na podobnych przykładach"?
Co do ostatniego równania, miałeś racje - błąd w rachunkach - nie dałem pierwiastka z delty tylko od razu deltę i wychodziły mi nie takie pierwiastki jak w odpowiedzi. Przepraszam za kłopot .
Pozdrawiam

[pyzol]

Nie wiem zrozum tak, żeby było dobrze .
Generalnie tę własność możesz zawsze stosować. A kiedy to się opłaca. to się okaże w praktyce.