Obliczyć objętość bryły ograniczonej \(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2} \le y \le 16}\)
Nie umiem obliczyć, prosiłbym o rozwiązanie. Po czym poznać, że dane równanie przdstawia elipsoidę albo stożek itp? Nie czaje tego...
objętość bryły
-
Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
objętość bryły
Będzie to stożek. Dlaczego?
Wyobraź sobie, że jesteś w płaszczyźnie \(\displaystyle{ ZX}\) jeżeli za \(\displaystyle{ y}\) będziesz podstawiać sobie coraz większe liczby aż do 16. Będziesz dostawać kolejne elipsy.
I tak dla \(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=0}\) To będzie punkt.
A cała figura to będzie dość dziwny stożek xD
Sam widzisz, że okręgi wzrastają. Tak, więc jeżeli będziesz się przesuwać zobaczysz, że to się łączy. To chyba tyle. A jak policzyć? Proponuję może tak.
\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=r}\)
\(\displaystyle{ x=\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ z=\sin \alpha}\)
Podstaw i wylicz r.
Wyobraź sobie, że jesteś w płaszczyźnie \(\displaystyle{ ZX}\) jeżeli za \(\displaystyle{ y}\) będziesz podstawiać sobie coraz większe liczby aż do 16. Będziesz dostawać kolejne elipsy.
I tak dla \(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=0}\) To będzie punkt.
A cała figura to będzie dość dziwny stożek xD
Sam widzisz, że okręgi wzrastają. Tak, więc jeżeli będziesz się przesuwać zobaczysz, że to się łączy. To chyba tyle. A jak policzyć? Proponuję może tak.
\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=r}\)
\(\displaystyle{ x=\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ z=\sin \alpha}\)
Podstaw i wylicz r.
