Dla jakich p rozwiązania nierówności

[lmazurek16]

1.Dla jakich p rozwiązania nierówności
\(\displaystyle{ -x ^{2} + 25x\cdot (- p ^{2}) +3 >0}\)
jest przedział \(\displaystyle{ (2;23)}\).

2.\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}- 2^{51}x + 2^{100}} - \sqrt{x^{2}+2^{101}x+4^{100} = 2^{2}}\)



SRKI ZA LATEXA, ALE NEI MOGE DOBRZE napisac tym jezykiem;p

[piti-n]

1)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 25x - p ^{2} +3 >0}\)
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)

\(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}=- \frac{b}{a} \ge 4}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} \ge 4}\)

\(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}=- \frac{b}{a} \le 46}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} \le 529}\)

Z tym że ten ostatni warunek będzie chyba zbędny

[lmazurek16]

a skad sie wzielo
\(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}=- \frac{b}{a} \ge 4
x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} \ge 4\\
\\
x _{1}+ x_{2}=- \frac{b}{a} \le 46\\
x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} \le 529}\)

-- 8 cze 2011, o 22:13 --

a i jeszcze prosilbym na zerkneicie na 2 zadanko;)

[piti-n]

Mój mały błąd. Ma być:
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} =46}\)
Bez tamtej sumy i jednego iloczynu.
Wynika to z tego że skoro przedział ma być (2;23) to pierwiastkami muszą być liczy 2 i 23. Czyli ich iloczyn musi się równać 46

[lmazurek16]

no oki, rozumiem, czyli dla jakiego p? bo chyba nei pdoales do konca rozwiazania, i jak mozesz to weez 2 jeszcze zrob,okej?-- 8 cze 2011, o 22:28 --i weez to 1 zrob krok po kroku, oki>

[piti-n]

\(\displaystyle{ \Delta=625+4(-p ^{2}+3)=-4p ^{2}+637>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{p}=10192}\)
\(\displaystyle{ p _{1}= -12,619429464}\)
\(\displaystyle{ p _{2}= 12,619429464}\)

Z tego warunku \(\displaystyle{ p \in ( -12,619429464; 12,619429464)}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} =46}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}= \frac{p ^{2}-3}{1}=46}\)
\(\displaystyle{ p=9}\)
Drugiego Ci nie zrobie bo nie umię

[lmazurek16]

czyli dla jakich p ta nierownosc spelna te wymagania, i 2 zadanko zrob, bo widze ze dobry jestes w te kolcki;p-- 8 cze 2011, o 22:48 --okeej;p zrob to dobrze;p i 2 sprobuj jak mooesz, i podaj ostateczne odpowiedzi do 1 zadanka

[piti-n]

I teraz widzę że źe Ci to rozwiązałem bo źle się rozczytałem przed tym jak moderator Ci poprawił tą wiadomość :/

[Rogal]

Drugie jest bardzo łatwe - wzory skróconego mnożenia są pod pierwiastkami.