rozwiązanie równania różniczkowego metodą macierzową

[sylwcia905]

Mam problem z rozwiązaniem układu równań różniczkowych metodą macierzową.

\(\displaystyle{ x' = \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\1&-1\end{array}\right]*x}\)

Wyznaczyłam wartość własną, jest nią 1 o krotności 2, odpowiadający jej wektor własny \(\displaystyle{ v = \left[\begin{array}{ccc}1\\\frac{1}{2}\end{array}\right]}\) , znalazłam postać Jordana tej macierzy : \(\displaystyle{ J=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right]}\) i nie wiem co dalej, bardzo proszę o jakieś wskazówki.

[kuba746]

Musisz wyznaczyć jeszcze wektor główny, będzie on potrzebny do zbudowania macierzy przejścia
a wtedy:
\(\displaystyle{ x(t)=Pe^{Jt}P^{-1}C}\) nie musisz obliczać \(\displaystyle{ P^{-1}}\) możesz od razu zapisać że \(\displaystyle{ P^{-1}C=C_2}\) czyli \(\displaystyle{ x(t)=Pe^{Jt}C}\)