[Nierówności] Kolejna dla dodatnich

[justynian]

\(\displaystyle{ 2( \frac{a^3}{(b+c)}+ \frac{b^3}{(a+c)}+ \frac{c^3}{(b+a)})+(a+b+c)^2 \ge 4(a^2+b^2+c^2)}\), na pałę to i sam umiem ...

[m-2]

Ta nierówność nie powinna zachodzić w drugą stronę?

[Vax]

Ukryta treść:    

Nierówność jest w porządku, można udowodnić \(\displaystyle{ \frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c} + \frac{4}{3}(a+b+c)^2 \ge 2(a^2+b^2)}\), chociaż bez spałowania na razie udowodnionego tego lematu nie mam

[justynian]

Ukryta treść:    

Nierówność jest w porządku, można udowodnić \(\displaystyle{ \frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c} + \frac{4}{3}(a+b+c)^2 \ge 2(a^2+b^2)}\), chociaż bez spałowania na razie udowodnionego tego lematu nie mam

Może i można ale czy po lewej nie dostaniemy zbyt wiele ?

[Vax]

Dziwne, od początku byłem przekonany, że tam jest \(\displaystyle{ 4(a+b+c)^2}\) W takim razie trzeba będzie spróbować inaczej.

[justynian]

Dziwne, od początku byłem przekonany, że tam jest \(\displaystyle{ 4(a+b+c)^2}\) W takim razie trzeba będzie spróbować inaczej.

No gdyby tak było to nierówność była by bardzo ... intrygująca , czekam na jakiś ładny lemacik bo pałą to mi się już rzygać chce ...

[Marcinek665]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ a^2 + b^2 + ab \ge 3ab}\) xD

[justynian]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ a^2 + b^2 + ab \ge 3ab}\) xD

Po co

[smigol]

justynian, for fun.

Marcinek665, skąd bierzesz takie ciężkie nierówności?

[pawelsuz]

Pewnie III część Kourlyandtchyka albo coś takiego...

[justynian]

My tu gadu, gadu a ja na prawdę szukam rozwiązania

[edhel]

Lewa wyglada troche podobnie do popoviciu

[Marcinek665]

Marcinek665, skąd bierzesz takie ciężkie nierówności?

Krótkie i długie listy.

[MateuszL]

Istnieje bardzo ładne rozwiązanie z Jensenem, oznaczmy\(\displaystyle{ S = a + b + c}\), podzielmy przez sumę kwadratów i zróbmy Jensena dla funkcji \(\displaystyle{ y = \frac{x}{S - x}}\).