Oblicz pole i obwód trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
Witam,
Mam następujący rysunek trapezu równoramiennego:
krótsza podstawa 8 cm, ramienia 6 cm, kąty przy podstawie 30 stopni.
Mam wyliczyć pole i obwód trapezu. Mam problem ponieważ nie wiem jak to zrobić używając tylko funkcji trygonometrycznych. Chodzę do 3 gimnazjum i uczyliśmy się tylko o tg = a/b, ctg = b/a, sin = a/c, cos = b/c. Problem w tym, że np. mógłbym użyć jako boku trójkąta prostokątnego tego ramienia trapezu, ale co z innymi bokami ? Nie znam ich rozmiarów (np. przyprostokatnej czyli wysokości trapezu).
Moglibyście mi pomóc ?
Mam następujący rysunek trapezu równoramiennego:
krótsza podstawa 8 cm, ramienia 6 cm, kąty przy podstawie 30 stopni.
Mam wyliczyć pole i obwód trapezu. Mam problem ponieważ nie wiem jak to zrobić używając tylko funkcji trygonometrycznych. Chodzę do 3 gimnazjum i uczyliśmy się tylko o tg = a/b, ctg = b/a, sin = a/c, cos = b/c. Problem w tym, że np. mógłbym użyć jako boku trójkąta prostokątnego tego ramienia trapezu, ale co z innymi bokami ? Nie znam ich rozmiarów (np. przyprostokatnej czyli wysokości trapezu).
Moglibyście mi pomóc ?
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
OK, będę miał do wyboru obliczyć długość 1 boku, bo do drugiego będę musiał zastosować funkcję trygonometryczną. I co teraz ? Załóżmy że wybrałem bok przy kącie 30* - będzie miał 3 cm. Jak wyciągnąć długość 3-go boku ? Nie mam na to zupełnie pomysłu...
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz pole i obwód trapezu
Ten bok obliczysz również z cosinusa. Połącz to z tym co Ci wcześniej napisałem i obliczysz podstawę CD.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
Mógłbyś mi to nieco jaśniej wytłumaczyć ? Który bok wyliczę z cosinusa ?
Żebym obliczył różnicę podstaw muszę znać któryś z boków trójkąta, a piszesz że to trzeba zastosować do trzeciego boku, czyli wychodzi na to że nie muszę używać wcale funkcji trygonometrycznych...
Żebym obliczył różnicę podstaw muszę znać któryś z boków trójkąta, a piszesz że to trzeba zastosować do trzeciego boku, czyli wychodzi na to że nie muszę używać wcale funkcji trygonometrycznych...
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Oblicz pole i obwód trapezu
Jak poprowadzisz wysokość z wierzchołka kąta rozwartego to z otrzymanego trójkąta dostaniesz :
1) długość tej wysokości
2) kawałek (bo bok trójkąta - ten na dole) dłuższej podstawy trapezu.
1) długość tej wysokości
2) kawałek (bo bok trójkąta - ten na dole) dłuższej podstawy trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
Ja o tym wiem. Ze wzoru trójkąta o kątach 30, 60, 90 mogę wyliczyć jeden z tych boków. Do drugiego muszę już zastosować funkcję trygonometryczną.
Załóżmy, że bok o którym pisałeś 1) to B, 2) to C.
A ma długość 6.
C będzie miał długość 3.
Jak wyliczyć teraz bok B z użyciem tych funkcji trygonometrycznych ?
Załóżmy, że bok o którym pisałeś 1) to B, 2) to C.
A ma długość 6.
C będzie miał długość 3.
Jak wyliczyć teraz bok B z użyciem tych funkcji trygonometrycznych ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz pole i obwód trapezu
Z wierzchołka A opuszczasz wysokość na podstawę CD. Ta wysokość, ramię AC i część podstawy CD tworzy trójkąt prostokątny. Tę część podstawy oznaczę przez x.
Mamy:
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (|CD - AB|)}\)
Z drugiego równania wyliczasz |CD| i masz drugą podstawę.
Mamy:
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (|CD - AB|)}\)
Z drugiego równania wyliczasz |CD| i masz drugą podstawę.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Oblicz pole i obwód trapezu
Nic nie musisz z funkcji bo ten trójkąt to połowa równobocznego, zatem jeden z szukanych boków (tu poziomy) to \(\displaystyle{ 3\sqrt 3}\) (bo to wysokość równobocznego o boku 6).
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
MUSZĘ bo taka jest treść zadania o czym PISAŁEM w 1-szym poście.piasek101 pisze:Nic nie musisz z funkcji bo ten trójkąt to połowa równobocznego, zatem jeden z szukanych boków (tu poziomy) to \(\displaystyle{ 3\sqrt 3}\) (bo to wysokość równobocznego o boku 6).
Cosinus z kąta 30 to stosunek przyprostokątnej leżącej obok (czyli x) do przeciwprostokątnej (czyli 6). Po pomnożeniu tego przez 6 wyjdzie że x = x.aalmond pisze:Z wierzchołka A opuszczasz wysokość na podstawę CD. Ta wysokość, ramię AC i część podstawy CD tworzy trójkąt prostokątny. Tę część podstawy oznaczę przez x.
Mamy:
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (|CD - AB|)}\)
Z drugiego równania wyliczasz |CD| i masz drugą podstawę.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz pole i obwód trapezu
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole i obwód trapezu
A skąd wziąłeś pierwiastek z 3 i 2 ? Bo chyba nie znamy tych samych definicji cosinusa Wg mojego zeszytu to jest stosunek przyprostokatnej lezacej obok kąta (czyli boku ktory oznaczyles x) do przeciwprostokątnej czyli 6...aalmond pisze:\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)