Doprowadzić do najprostszej postaci

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 13 lis 2006, o 20:56

Mam problem z takim zadaniem:
Stosując wzory skróconego mnożenia sprowadzić do najprostszej postacie wyrażenie:
\(\displaystyle{ W=2(\sin^{6}\alpha+\cos^{6}\alpha)-(\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha)}\)

Wykorzystując wzór: \(\displaystyle{ \cos{2\alpha}=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha}\)
Proszę o pomoc. Z góry dzięki wielkie.

Nieregulaminowy temat, sporo błędów w poście i brak TeXa. Poprawiłem - DEXiu

marcia07 · Post autor: **marcia07** » 13 lis 2006, o 21:27

\(\displaystyle{ sin^{6}x+cos^{6}x = (sin^{2}x)^{3} + (cos^{2}x)^{3} = (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{4}x - sin^{2}xcos^{2}x + cos^{4}x).\\ 2sin^{4}x -2sin^{2}xcos^{2}x + 2cos^{4}x - sin^{4}x - cos^{4}x = sin^{4}x + cos^{4}x - 2sin^{2}xcos^{2}x = (sin^{2}x - cos^{2}x)^{2} = cos^{2}2x}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 13 lis 2006, o 21:30

1. https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
2. https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=95 ... ght=#95026

//marcia07 dlaczego zamieniłaś \(\displaystyle{ -2sin^2x*cos^2x}\) na \(\displaystyle{ 2sin^2x*cos^2x}\) powinno wyjśc \(\displaystyle{ (cos2x)^2}\)

marcia07 · Post autor: **marcia07** » 14 lis 2006, o 19:38

masz racje - pomyłka w znaku przy przepisywaniu. dzieki;