oblicz prawdopodobieństwo, odchylenie standardowe

[doop]

Zadanie 2. Proces obliczeń numerycznych składa się z 40 iteracji. Każda iteracja zajmuje średnio 19.205kB pamięci, a odchylenie standardowe zajętości pamięci wynosi \(\displaystyle{ \sigma = 0.016kB}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w wyniku wykonanych obliczeń zajętość pamięci będzie zawierać się w przedziale [767.56; 769.16]kB.

Proszę o pomoc. Od czego zacząć? z czego skorzystać?

[sushi]

CTG to policzenia; trzeba przyjac ze rozklady sa niezalezne i normalne

[doop]

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}}}\) z tego wzoru mam skorzystać, tak?-- 8 cze 2011, o 12:47 --czy jest ktoś inny, kto potrafi mi pomóc?

[M Ciesielski]

No, masz \(\displaystyle{ P\left( \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} <x \right) \approx \int\limits_{-\infty}^x e^{-\frac{t^2}{2}} \mbox{d}t}\) dla dostetecznie dużych \(\displaystyle{ n}\)

Jak masz obliczyć np \(\displaystyle{ P(X<2)}\) to obie strony nierówności przekształcasz tak, zeby po lewej stronie otrzymać to co wyżej, tą prawą stronę obliczasz normalnie bo to jest jakaś stała no i wtedy wiesz, że to jest przybliżone tą całką a to już z tablic rozkładu normalnego.

u Ciebie \(\displaystyle{ n=40}\), i nie masz jednej nierówności w środku tylko dwie, spróbuj to rozpisać i zobaczymy co z tego wyjdzie.

[doop]

\(\displaystyle{ P\left( 767.56 < \frac{\sum_{i=1}^{40} X_i - 40\mu}{0.016\sqrt{40}} < 769.16 \right) \approx \int\limits_{-\infty}^x e^{-\frac{t^2}{2}} \mbox{d}t}\)

w ten sposób?

czym jest \(\displaystyle{ \mu}\)?

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ \mu}\) to jest wartość oczekiwana, inaczej \(\displaystyle{ EX}\), jeśli z takiego zapisu korzystałeś. Jeszcze inaczej, średnia

I nie tak, look:

Niech \(\displaystyle{ Y_{40} :=\sum_{i=1}^{40} X_i}\)

\(\displaystyle{ P\left( 767.56 \le Y_{40} \le 769.16 \right) = P\left( \frac{767.56- 40\mu}{0.016\sqrt{40}} \le \frac{Y_{40} - 40\mu}{0.016\sqrt{40}} \le \frac{769.16- 40\mu}{0.016\sqrt{40}} \right)}\)

I teraz jedziesz dalej, do tych skrajnych wyrazów nierówności podstaw wartośc oczekiwaną, następnie rozbij to na sumę dwóch prawdopodobieństw i skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ P(k\le Y) = 1-P(Y< k)}\), tam powinieneś mieć słabe nierówności.