W trójkącie boki mają długości 13cm , 14 cm , 15 cm. Oblicz długość promienia okręgu, którego
środek leży na najdłuższym boku, stycznego do pozostałych boków tego trójkąta
W trójkącie boki mają długości
-
Paulina-Anna
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 24 razy
W trójkącie boki mają długości
Jeżeli zrobiłaś już rysunek, to na pewno zauważyłaś, że bok długości \(\displaystyle{ \left| AB\right| =14}\)moża zapisac jako \(\displaystyle{ y+r}\), bok \(\displaystyle{ \left| BC\right| 13}\) jako \(\displaystyle{ x+r}\), a dla uzupełnienia oznasczmy \(\displaystyle{ \left| AC\right| = 15}\) jako \(\displaystyle{ a+b}\).
Wiemy, że styczne padaja pod kątem prostym do promieni okręgu, więc, po narysowaniu promieni padających na boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) i oznaczmy ich spadki na boku \(\displaystyle{ AB}\) jako \(\displaystyle{ D}\), a na boku \(\displaystyle{ BC}\) jako \(\displaystyle{ E}\).
Teraz możemy ułożyć 5 równań i mamy pięć niewiadomych.
1) Tw. Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ADS: y^2 + r^2 = b^2}\)
2)Tw. Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ESC: x^2 + r^2 = a^2}\)
3)\(\displaystyle{ y+r = 14}\)
4)\(\displaystyle{ x+r = 13}\)
5)\(\displaystyle{ a+b = 15}\)
Trochę czasochłonne, choć nie rozwiązywałam tego jeszcze:)
Wiemy, że styczne padaja pod kątem prostym do promieni okręgu, więc, po narysowaniu promieni padających na boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) i oznaczmy ich spadki na boku \(\displaystyle{ AB}\) jako \(\displaystyle{ D}\), a na boku \(\displaystyle{ BC}\) jako \(\displaystyle{ E}\).
Teraz możemy ułożyć 5 równań i mamy pięć niewiadomych.
1) Tw. Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ADS: y^2 + r^2 = b^2}\)
2)Tw. Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ESC: x^2 + r^2 = a^2}\)
3)\(\displaystyle{ y+r = 14}\)
4)\(\displaystyle{ x+r = 13}\)
5)\(\displaystyle{ a+b = 15}\)
Trochę czasochłonne, choć nie rozwiązywałam tego jeszcze:)