Funkcja odwrotna f kwadratowej

mimol · Post autor: **mimol** » 3 cze 2011, o 15:33

Witam mam polecenie
Rozważ funkcje \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR, \ f(x)=x^2-3x+2}\)
Znajdź \(\displaystyle{ f ^{-1}\left[ -3;-\frac{1}{4}\right] }\)

Po wyliczeniu otrzymałem
\(\displaystyle{ \pm \sqrt{y-\frac{1}{4}}+\frac{3}{2} =x}\)
Jak wyznaczyć czy to jest + czy -? Domyślam się że trzeba patrzeć na \(\displaystyle{ -3;-\frac{1}{4}}\) ale to jest ujemne więc wartość pod pierwiastkiem też jest ujemna 0.o?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2011, o 18:19

Masz literówkę w wyznaczonej.

Co do (+) czy (-) ; wyznacz najpierw zbiór wartości wyjściowej dla podanego przedziału - może zaskoczy.

mimol · Post autor: **mimol** » 3 cze 2011, o 18:23

Zbiór wartości wyjściowej?
Chyba źle wyliczyłem tą funkcje odwrotną:
powinno wyjść
\(\displaystyle{ x = \pm \frac{1}{2} (\sqrt{4 y+1}+3)}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2011, o 18:26

Masz podany przedział \(\displaystyle{ [-3;-0,25]}\)dla którego szukasz odwrotnej - bo inaczej zadanie nie byłoby rozwiązywalne.

Zatem zobaczysz jak zmienia się (y) wyjściowej to może zaczaisz jak będzie z tą odwrotną (przypominam - masz w niej literówkę wg mnie).

mimol · Post autor: **mimol** » 3 cze 2011, o 18:40

hmm
Jak sobie tą funkcję narysuję to znajduje się ona w II ćwiartce, więc domyślam się ze odwrotna będzie w III ale jak to się ma do wyniku?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2011, o 18:45

Akurat taka z II ,,przeskakuje" do IV (bo symetria względem y = x).

mimol · Post autor: **mimol** » 3 cze 2011, o 18:52

Czyli Jeśli jest w 4 ćwiartce x musi być dodatni i poprawne rozwiązanie jest
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (\sqrt{4 y+1}+3)}\)
Tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2011, o 18:57

Akurat odwrotna to \(\displaystyle{ y=-\sqrt{x+0,25}+1,5)}\) (bo zamieniasz literki) i aby mieć ujemne y-greki musisz taką wziąć.

Co do tamtych wartości :
podany przedział \(\displaystyle{ [-3;-0,25]}\) ,,daje" wartości \(\displaystyle{ [2,25; 20]}\) dlatego w wyznaczonej (przed zmianą literek) miałeś dla y = 20 dostać x = -3.

mimol · Post autor: **mimol** » 3 cze 2011, o 19:02

Dzięki
\(\displaystyle{ y=-\sqrt{x+0,25}+1,5)}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2011, o 19:04

Tak właśnie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 cze 2011, o 20:04

A czy aby na pewno chodzi o funkcję odwrotną, czy może o przeciwobraz? Bo jeśli polecenie brzmi dokładnie tak, jak podano, to ja stawiam na przeciwobraz.

JK