Witam.
Nie mogę sobie poradzić z policzeniem trzynastej pochodnej w zerze funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=xsin(\frac{x}{2})}\)
Mam wykorzystać szereg Maclaurina. Wychodzi mi w pewnym momencie \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\). Dwunasta pochodna wyszła dobrze, tj. \(\displaystyle{ \frac{-3}{512}}\)
Pochodna w zerze - szereg Maclaurina
-
szw1710
Pochodna w zerze - szereg Maclaurina
Weź szereg Maclaurina dla zwykłego sinusa, potem wstaw w argumencie \(\displaystyle{ \frac{x}{2},}\) a wreszcie wymnóż wszystko przez \(\displaystyle{ x}\). Dostaniesz rozwinięcie Twojej funkcji w szereg Maclaurina. Z jego postaci otrzymasz, że trzynasta pochodna w zerze jest równa współczynnikowi przy \(\displaystyle{ x^{13}}\) pomnożonemu przez \(\displaystyle{ 13!\,.}\)
Ukryta treść:
-
kamil55
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Pochodna w zerze - szereg Maclaurina
Dziękuję za zainteresowanie.
Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ xsinx = \sum_{n=0}^{inf} \frac{(-1)^{n} x^{2n+2}}{(2n+1)! 2^{2n+1}}}\)
\(\displaystyle{ C_{n} = \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)! 2^{2n+1}}}\)
jako że szukam 13-tej pochodnej, to:
\(\displaystyle{ 2n+2=13}\)
\(\displaystyle{ n=\frac{11}{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{\frac{11}{2}} = \frac{(-1)^{\frac{11}{2}}}{(12)! 2^{12}}}\)
i w tym momencie psuje mi się licznik. Co robię źle?
Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ xsinx = \sum_{n=0}^{inf} \frac{(-1)^{n} x^{2n+2}}{(2n+1)! 2^{2n+1}}}\)
\(\displaystyle{ C_{n} = \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)! 2^{2n+1}}}\)
jako że szukam 13-tej pochodnej, to:
\(\displaystyle{ 2n+2=13}\)
\(\displaystyle{ n=\frac{11}{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{\frac{11}{2}} = \frac{(-1)^{\frac{11}{2}}}{(12)! 2^{12}}}\)
i w tym momencie psuje mi się licznik. Co robię źle?
-
szw1710
Pochodna w zerze - szereg Maclaurina
W szeregu nie występuje więc \(\displaystyle{ x^{13}}\), a same parzyste potęgi. Więc współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{13}}\) jest zerowy. Taki błąd robisz.