parzystość / nieparzystość

pogoda · Post autor: **pogoda** » 1 cze 2011, o 20:12

witam,
mam obliczyc parzystosc i nieparzystosc funkcji na wiki znalazlem cos takiego

z czego wynika
ze funkcja jest parzysta jak spelnione jest rownie f(x) = f(-x)
oraz funka jest nieparzysta gdy f(x)= -f(-x)
mam nastepujaca funcje

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}+4x}}\)

z parzystosci wyszlo ze funkcja nie jest parzysta argumenty zaminilem na przeciwne i podstawilem 2 nie wyszlo to samo,
teraz jak sprawa jest z -f(-x) jak to zrobic? da sie tak samo przekstalcic funkcje f(x) na -f(-x) podstawic i porownac?

prosze o pomoc

Post autor: **ares41** » 1 cze 2011, o 20:23

zauważ, że:
\(\displaystyle{ f(x)= -f(-x) \Leftrightarrow f(-x)=-f(x)}\)

pogoda · Post autor: **pogoda** » 1 cze 2011, o 20:28

czyli:

\(\displaystyle{ \frac{-x^{2}+4x+4}{-x^{2}-4x}= ?}\)

Post autor: **ares41** » 1 cze 2011, o 20:30

Źle.
Załóżmy, że mamy
\(\displaystyle{ g(x)=x^2}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ g(-x)=(-x)^2=x^2}\)

pogoda · Post autor: **pogoda** » 1 cze 2011, o 20:39

no na tym przykladzie cacy , ale jak chce sama nieparzystosc obliczyc na moim przykladzie to juz tak latwo nie idzie

Post autor: **ares41** » 1 cze 2011, o 20:46

bo robisz podstawowy błąd.
wg Ciebie \(\displaystyle{ (-x)^2=-x^2}\) ?

pogoda · Post autor: **pogoda** » 1 cze 2011, o 20:51

juz nie wiem nic czyli zle liczylem i parzystosc i nie parzystosc

Post autor: **ares41** » 1 cze 2011, o 21:27

tak, obliczenia są błędne

pogoda · Post autor: **pogoda** » 1 cze 2011, o 21:45

dzieki za checi wytlumaczenia