Problem, czy nie - jajko ? kura

[pietrus]

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Problem – ten problem – ujęty treścią zadania jn. jest prawie tak znany, jak rzut monetą i w wyglądało, że został całkowicie spenetrowany.

Zadanie.
Rzucamy dwiema kostkami sześciennymi. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – suma oczek na obu kostkach jest równa 8\(\displaystyle{ }\).

Przyjmijmy.
Dysponujemy dwoma rozwiązaniami.
Rozwiązanie przez Jajko.

Rozwiązanie przez Kura.

Które poprawne?


Rozwiązanie Jajko.

Jajko wskazał tablicę o rozmiarze \(\displaystyle{ \left[ [6 \times 6\right]}\) i objaśnił:

1.
- Tutaj wypisałem wszystkie zdarzenia elementarne, czyli wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego.

2.
- Następnie jako przykład wskazał wyraz tablicy \(\displaystyle{ (5, 2)}\) i wyjaśniał dalej.

3.
- Jeden z wyników może być taki, że na pierwszej kostce wypadło \(\displaystyle{ 5}\) a na drugiej \(\displaystyle{ 2}\) oczka.

4
- Podobnie wyjaśnił drugi przykład dot. wyrazu \(\displaystyle{ (4, 6)}\)

5.
- Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi
\(\displaystyle{ 6 * 6 = 36}\)

6.
- Oświadczył i zapisał.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 36}\)

7.
- Liczba zdarzeń elementarnych w których suma oczek na obu kostkach wynosi 8.

- Tu rozpoczął wyliczanie: "raz, dwa, trzy, cztery, pięć" - wskazując odpowiednio - wyrazy: \(\displaystyle{ (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,1)}\)

- I podsumował - \(\displaystyle{ 5.}\).
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}= 5}\)

6.
- Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\) wynosi
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}} }= \frac{5}{36
}}\)


Rozwiązanie Kura.

7.
- Dla zamierzonego rzutu dwiema kostkami wymienił wszystkie możliwe sumy oczek,
które - jak mu się wydawało - mogą się stać wynikiem zakończonego doświadczenia.

8.
- Zbiór możliwych wyników \(\displaystyle{ \Omega}\) zapisał


9.
-Prawdopodobieństwo zdarzenia P(A) wyznaczył.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}} }= \frac{1}{11
}}\)
Wreszcie „postawił kropkę” i stwierdził.

- Koniec.

1. To właściwie o co tu chodzi?
- Jedno zadanie.
Dwa sposoby rozwiązania.
Zgoda, ale dwa różne wyniki?!
2. Kto ma rację.


Może warto jeszcze raz zbadać problem i ponad wszelką wątpliwość wydać osąd:





//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

[miodzio1988]

Oba sposoby są ok.

W prawdopodobieństwie mamy masę takich paradoksów. Wszystko zależy od tego jak zdefiniujemy sobie przestrzeń zdarzeń elementarnych. A możemy to zrobić na dużo sposobów.

[miki999]

A gdyby taki problem pojawił się na maturze? ;]

[pietrus]

Akurat po Tobie nie spodziewałbym się tak pozbawionej sensu odpowiedzi.
Jaką matematykę uprawiasz?
Wisz przecie, że nie jestem matematykiem, ale takiego ..... nie dam sobie nawet ja wcisnąć.

Poprawiam swoją odp.
Moja nie dot. post miki999.
To niezwykle wyważone pytanie. B r a w o!
Nawet Ty zauważyłeś na co zdała się 1 odp.
Dziękuje. Pozdrawiam Ciebie i wszystkich których to zatrwożyło.-- 31 maja 2011, o 15:23 --Errata do tematu.
Po zdaniu .."Jajko wskazał tablicę o rozmiarze [6×6] i objaśnił:"
powinno być jn.

[miodzio1988]

Akurat po Tobie nie spodziewałbym się tak pozbawionej sensu odpowiedzi.

Dlaczego pozbawionej sensu? ;] Przestrzeń zdarzeń elementarnych możesz sobie dobierać jak chcesz. Czy ta przestrzen dobrze opisuje rzeczywistość to inna sprawa.

Jaką matematykę uprawiasz?
Wisz przecie, że nie jestem matematykiem, ale takiego ..... nie dam sobie nawet ja wcisnąć.

No tak jest. Przykro mi. Takich prawdziwych paradoksów Ci mogę wskazać kilka.

[miki999]

pietrus, rzucaj kostkami i sprawdź empirycznie jaka jest prawda (chociaż w tego typu tematach na ogół prawda pisana jest wielką literą ).

[Errichto]

Przestrzeń zdarzeń elementarnych możesz sobie dobierać jak chcesz.

Prawda.

Oba sposoby są ok.

Nieprawda.

W prawdopodobieństwie mamy masę takich paradoksów.

Może i są jakieś paradoksy, ale w tym temacie żaden nie jest przedstawiony.

Co do poprawności 2. rozwiązania:
Przestrzeń zd. elementarnych jest OK.

9.
-Prawdopodobieństwo zdarzenia P(A) wyznaczył.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}} }= \frac{1}{11 }}\)

Z tym się nie zgodzę. Wzór \(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}} }}\) można stosować wtedy (i tylko wtedy), gdy zd. elementarne są tak samo prawdopodobne. A tutaj nie są.

[pietrus]

////////////////////////////

1. Czy na pewno chcesz się publicznie dowiedzieć dlaczego...?

////////////////////////////////////////////////////////////////

2. Czy na pewno wiesz, co to znaczy jednakowo prawdopodobne?

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

[Errichto]

1. Czy na pewno chcesz się publicznie dowiedzieć dlaczego...?

Może i nie jestem błyskotliwy. W każdym razie zupełnie nie wiem o co Ci chodzi.

2. Czy na pewno wiesz, co to znaczy jednakowo prawdopodobne?

A da się nie wiedzieć? Słowa "jednakowo prawdopodobne" są pełnym opisem.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

To nie daje Twoim postom większej przejrzystości. Takie (trochę) zaśmiecanie własnego posta.

Edit:
Ad.1. Aaa... to zapewne było do miodzio1988.

[pietrus]

Kiedyś na jednym z forum poszukiwałem definicji: Doświadczenie losowe, Przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\) i itp.
Chciałem zrozumieć pewne mechanizmy. Poruszałem się po forum nieporadnie używając języka poniżej wszelkiej krytyki.
Paaamiętam jak „dostałem w skórę” od pewnego, szacunku godnego użytkownika forum.
Otrzymałem wówczas surową reprymendę, że takich jw. pojęć w matematyce nie definiuje się.
Pozwoliłem sobie wówczas nie zgodzić się z tym poglądem. Jako człowiek techniki podjąłem nierówną walkę o poznanie. Czy ją wygram. Nie wiem, ale dzisiaj chętnie poprosiłbym Tę osobę o konsultacje.
...Tak sformułowałem Problem Jajko czy kura...

Poniżej odpowiedzi.

1.No tak jest. Przykro mi. Takich prawdziwych paradoksów Ci mogę wskazać kilka.

Ad1.
Nie mam pewności czy zrozumiem język którego użyjesz, ale bardzo proszę.
Spróbuję znaleźć związki z problemem jajko ? kura.


2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych możesz sobie dobierać jak chcesz.
Prawda

Ad 2
- Wynika stąd niezbicie, że nie rozumiesz pojęcia „Przestrzeń zdarzeń elementarnych”.
Nie przejmuj się bo nie Ty jeden…..

- \(\displaystyle{ FALSZEM}\) - jest domniemanie, że „….przestrzeń zdarzeń elementarnych możesz sobie dobierać jak chcesz…”.

Przestrzeni zdarzeń elementarnych się nie dobiera. Przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\) definiuje się.

…Twierdzi się, że zbiory zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\) można definiować dowolnie a zdarzenia elementarne rozmaicie.
Wszystko niby się zgadza, ale….



Twierdzę.
Zbiór zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\) - to miejsce – jednego i tylko
jednego - zdarzenia - zdarzenia elementarnego.

...a nie jak się powszechnie uważa, że zbiór zdarzeń elementarnych - to zbiór możliwych wyników \(\displaystyle{ \Omega}\)
To zupełnie inne miejsca przestrzeni zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\)
.


Dowolnie można definiować zbiory możliwych wyników \(\displaystyle{ \Omega}\)- lub zbiory możliwych miejsc zdarzenia elementarnego \(\displaystyle{ \Omega}\) - wszak pod jednym niezbywalnym warunkiem…….



Możliwe wyniki można definiować rozmaicie, ale zawsze przy spełnieniu określonego warunku...


3. Czy na pewno wiesz, co to znaczy jednakowo prawdopodobne?
A da się nie wiedzieć? Słowa "jednakowo prawdopodobne" są pełnym opisem.


3. Nie chcę Cię pokerowo sprawdzić, ale gdybym to uczynił, nie umiał byś tego wyjaśnić, coś był napisał.
Gdyby przyjąć, że dla zamierzonego doświadczenia losowego możliwe wyniki Kura zdefiniował prawidłowo – to właśnie te wyniki są jednakowo prawdopodobnymi możliwymi miejscami zdarzenia elementarnego!


4. ////
To nie daje Twoim postom większej przejrzystości. Takie (trochę) zaśmiecanie własnego posta.

Uznaję uwagę za słuszną i skwapliwie z dobrej rady korzystam.
Słabo znam obsługę kompa i stąd…Chętnie przyjmę kolejne uwagi dot. redakcji moich post.

[cosinus90]

Popieram Errichto z dokładnie tego samego powodu. Np. wynik 12 można otrzymać w jeden sposób, a wynik 8 na kilka sposobów.

[pietrus]

Zgadzam się z treścią stopki.
Z Lasker'em "spotkłem" się w życiu analizując jakąś tm partię.
Zagrajmy.
Przecież to nie wstyd przegrać w uczciwej dyskusji.

.
Zgadzam się.
Proponuję symultanę.
Ja po jednej stronie a Wy po drugiej.
To chyba uczciwie.
Umówmy się.
Ten kto przegra nie musi na forum zdementować wyniku. I tak będzie wszystko wiadomo.
Ja rozpocząłem białymi. Wykonano parę posunięć i kontynuujemy dalszą rozgrywkę.

Popieram Errichto z dokładnie tego samego powodu. Np. wynik 12 można otrzymać w jeden sposób, a wynik 8 na kilka sposobów.

Z ostrożności tę samą bierkę cofam o jedno pole.

Przyjmijmy.
- Ty masz rację.
W takim razie wynik \(\displaystyle{ \left( 6,6\right)}\)

Popieram Errichto ... można otrzymać w jeden sposób, a wynik 8 na kilka sposobów.

-Słownie pięć.

- To które rozwiązanie jest dobre

....a może żadne?!

[miodzio1988]

Ad 2
- Wynika stąd niezbicie, że nie rozumiesz pojęcia „Przestrzeń zdarzeń elementarnych”.
Nie przejmuj się bo nie Ty jeden…..

Zatem geniuszu podaj nam definicję przestrzeni zdarzeń elementarnych

Errichto, zerknij na wcześniejsze posty pietrusa i podejdź z dystansem do bzdur które opowiada

[cosinus90]

Zagrajmy.

Zagrać możemy ewentualnie tylko na szachownicy, bo to "uczciwa dyskusja" nie jest - zwyczajnie nie wiadomo, o co Ci chodzi

[pietrus]

Ad 2

Pozwól, że tak do Ciebie się zwrócę.
– Kolego.
To z szacunku - mimo kolosalnej różnicy wieku.
Z szacunku, bo to TY – nie ja - jesteś matematykiem.
Uważam, że Twoje posty są niegrzeczne i nie budują zaufania.

Przy okazji wnoszę do moderatorów o kontrolę, czy nie mamy tu do czynienia z trolingiem
.
Temat jest znany -

Mnie interesują przyczyny dwuznaczności – jak mi się wydaje – wyniku rozwiązania jednego problemu dwoma sposobami.

Z przebiegu dyskusji na razie nie wynika jednoznacznie kto ma rację – Jajko, czy Kura.

Prosiłbym o autorytatywną odpowiedź. Jak matematyka poradziła sobie z tym problemem i jakie powinno nienaganne rozwiązanie.

Przypuszczam, że takie istnieje, ale na razie nie jest nam dane poznanie jego tajemnicy.