Ciała, wielomiany

piotrekd4 · Post autor: **piotrekd4** » 7 maja 2009, o 20:13

Udowodnij, że jeśli ciało F jest nieskończone, to dwa różne wielomiany nad F opisują różne funkcje.

Post autor: **max** » 7 maja 2009, o 23:53

Jeśli \(\displaystyle{ f, g\in F[X]}\) opisują te same funkcje, to \(\displaystyle{ f-g}\) opisuje funkcję tożsamościowo równą zeru, zatem wystarczy pokazać, że jedynym wielomianem opisującym funkcję zerową jest wielomian zerowy.
Ale ponieważ ciało \(\displaystyle{ F}\) było nieskończone, a każdy wielomian niezerowy z \(\displaystyle{ F[X]}\) ma tylko skończenie wiele pierwiastków, to dla każdego takiego niezerowego wielomianu znajdziemy element z ciała na którym funkcja przezeń wyznaczona się nie zeruje.

ing · Post autor: **ing** » 31 maja 2011, o 12:28

Max czy mógłbyś Twoje rozwiązanie wytłumaczyć łopatologicznie, bo nie bardzo to rozumiem?