Witam, potrzebuje policzyć pole elektryczne w środku równomiernie naładowanego okręgu o gęstości liniowej \(\displaystyle{ \ \lambda}\)
Doszedłem do tego ,że
Całkowity ładunek
\(\displaystyle{ \ Q = 2 \pi r\lambda \\
dQ=\lambda ds}\)
Wiem ze ma wyjść zero ale nie wiem jak to udowodnić. Proszę o pomoc.
Pole elektryczne
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Pole elektryczne
\(\displaystyle{ \vec{E}= \int_{L}k\lambda\frac{\vec{r}}{r^3}dl\\
\vec{r}=[r\cos\phi,r\sin\phi,0]\\
dl=rd\phi\\
\vec{E}= \int_{0}^{2\pi}k\lambda\frac{[r\cos\phi,r\sin\phi,0]}{r^3}rd\phi=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}[\cos\phi,\sin\phi,0]d\phi\\
E_x=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}\cos\phi d\phi=0\\
E_y=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}\sin\phi d\phi=0\\
E_z=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}0d\phi=0\\
\vec{E}=0}\)
\vec{r}=[r\cos\phi,r\sin\phi,0]\\
dl=rd\phi\\
\vec{E}= \int_{0}^{2\pi}k\lambda\frac{[r\cos\phi,r\sin\phi,0]}{r^3}rd\phi=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}[\cos\phi,\sin\phi,0]d\phi\\
E_x=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}\cos\phi d\phi=0\\
E_y=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}\sin\phi d\phi=0\\
E_z=\frac{k\lambda}{r}\int_{0}^{2\pi}0d\phi=0\\
\vec{E}=0}\)