Oblicz granicę ciągu

[pangru]

Witam!
Chciałbym się przyznać, że nie za bardzo wiem jak się oblicza granicę ciągu, gdzie mamy coś do potęgi x.
Np:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{9x ^{2} + 2 }{9x ^{2} } {} \right) ^{4x ^{2} }}\)

Wiem, że to się liczyło jakimś sposobem, aby mianownik był równy z potęgą, czy coś w tym stylu:)

Pomóżcie proszę:)

[PrzeChMatematyk]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left(1+\frac{1}{f(x)} \right)^{f(x)}=e^{\lim_{ x\to \infty }f(x)}}\)

[fanch]

ogólnie: \(\displaystyle{ (1+ \frac{1}{x}) ^{x}}\) dąży do \(\displaystyle{ e}\), gdy x dąży do nieskończoności.
Więc u Ciebie będzie:

\(\displaystyle{ ...=(1+ \frac{2}{9x ^{2} })^{ \frac{9x^{2}}{2} \cdot 4 \cdot \frac{2}{9} } \rightarrow ...}\)