chodzi mi o to do jakiej postaci najlepiej doprowadzać taką nierówność: \(\displaystyle{ 2+\frac{3}{x+1}>\frac{2}{X}\\ \frac{2x(x+1)+3x-2(x+1)}{x(x+1)}>0\\ \frac{2x^2+3x-2}{x(x+1)}>0\\ \frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{x(x+1)}>0}\) i nauczycielka powiedziała że już można zbadać znak funkcji, ale ja za bardzo nie wiem w jaki sposób chyba chodzi o to że trzeba założyć : \(\displaystyle{ (x+2)(x-\frac{1}{2})>0\wedge x(x+1)>0}\) a więc z tego wyjdą : \(\displaystyle{ x+2>0\wedge x-\frac{1}{2}>0 \wedge x>0 \wedge x+1>0 x+2 x-\frac{1}{2} x x+10}\) i teraz narysować sobie wężownicą. Którego sposobu lepiej używać? i czy oba są poprawne?
mat1989 pisze:
\(\displaystyle{ 2+\frac{3}{x+1}>\frac{2}{X}\\ \frac{2x(x+1)+3x-2(x+1)}{x(x+1)}>0\\ \frac{2x^2+3x-2}{x(x+1)}>0\\ \frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{x(x+1)}>0}\)\(\displaystyle{ (x+2)(x-frac{1}{2})>0quote]
i tu juz wystarcz najkrócej skorzytać z własności że znak ilorazu jest zawsze zgodny ze ZNAKIEM iloczynu czyli 2(x+2)(x-�)x(x+1)>0
2x(x+2)(x+1)(x-�)>0
stopien wyrazenia po lewej stronie to 4, czyli w -∞ i w +∞ wytażenie daży do ∞, czyli możesz juz rysować "wężownicę", z "ramionami sktajnymi " do góry i z miejscami zerowymi -1,-2,0,� i wypisac przedziały gdzie "nad osią":) czyli
x nalezy (-∞,-2)lub(-1,0)lub(�,∞).i już:)}\)
no to teraz mam do rozwiązania 3 nierówności, w sumie mam na nie pomysł ale prosiłbym aby ktoś na temat mojego pomysłu wyraził jakąś opinię
1. \(\displaystyle{ |\frac{x^2-5x+3}{x^2-1}|
najpierw założenia, których nie ma ponieważ \(\displaystyle{ \Delta}\)}\)
1. \(\displaystyle{ -(\frac{x^{2}-5x+3}{x^{2}-1})0\\
\frac{2x^{2}-(m+3)x+2}{x^{2}-3x+4}>0\\
(2x^{2}-(m+3)x+2)(x^{2}-3x+4)>0}\)
teraz pytanie będzie wyglądało: dla jakich m oba nawiasy mają te same znaki?
no, liczysz dla jakich x drugi nawias przyjmuje wartości o odpowiednim znaku i potem patrzysz, by dla tych samych x przyjmował też dodatnie/ujemne/zerowe wartości
ale nie można by -1 pomnożyć przez mianownik? przecież wiadomo że mianownik jest większy od 0... i mam zwykłą nierówność kwadratową. Nie byłoby tak łatwiej?
co do punktu 3. ja mam propozycje taką: dojdź dotąd co rozpisal Calasilyar, i zauważyć trzeba ze drugi nawias ma deltę zawsze ujemna, wiec fała funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie, pozostaje nam wiec tylko sptawdzic dla jakich m: \(\displaystyle{ 2x^{2} - (m+3)x + 2 > 0}\)
czyli ściślej gdzie to wyrażenie ma deltę ujemną?? \(\displaystyle{ (m+3)^{2} - 4^{2} < 0 \\ (m+3-4)(m+3+4)}\)
chyba chodzi o to że trzeba założyć : \(\displaystyle{ (x+2)(x-\frac{1}{2})>0\wedge x(x+1)>0}\) a więc z tego wyjdą : \(\displaystyle{ x+2>0\wedge x-\frac{1}{2}>0 \wedge x>0 \wedge x+1>0 x+2 x-\frac{1}{2} x x+10}\) i teraz narysować sobie wężownicą. Którego sposobu lepiej używać? i czy oba są poprawne?
