Kula, pijak, kałuża

Mephi · Post autor: **Mephi** » 10 lis 2006, o 22:58

1. Mamy kule o jakimś promieniu R
zadanie polega na narysowaniu na kartce promienia kuli używając do tego tylko cyrkla i linijki, przy czym linijka jest bez podziałki (służy do rysowania odcinka miedzy dwoma punktami)
Kartki nie gnieciemy, nie owijamy w nią kuli itp
Tylko proszę to opisać tak step by step żeby wszystko było matematycznie jasne, bez żadnych skrótów myślowych

2. Pijak wychodzi z baru, który ma 100m od domu, idzie albo 1metr w kierunku domu, albo 1 metr w przeciwna stronę z prawdopodobieństwem 1/2, udowodnić że P dojscia do domu = 1, a przewidywany czas = nieskończoność

3. Mamy daną prostą która zatrzymuje sie przed kałużą, jak tylko za pomocą ołówka i linijki przedłużyć prostą tak aby dalej biegła za kałużą i jednocześnie nie zamoczyć linijki w kałuży

Powodzenia, myślałem nad tym parę dni i nie wymyśliłem, a zadanka od dr. Z. Skoczylasa z PWr.
Będę wdzięczny za odpowiedz

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 10 lis 2006, o 23:34

1. mozna na kuli zaznaczyc punkt, polozyc ja i obtoczyc w jednym kierunku i mamy obwod okregu o promieniu R oczywiscie teoretycznie, bo w praktyce ciezko.

Mephi · Post autor: **Mephi** » 11 lis 2006, o 08:59

Nic z tego, to zadanie da się rozwiązać bez żadnego kombinowania, ma być czysta matematyka, zawsze byłem cienki z geometrii ale są na pewno jakieś prawa dzięki którym da się to rozwiązać

Post autor: **yorgin** » 11 lis 2006, o 16:23

1)
Nic ciekawszego ponadto co napisze mi nie przyszlo...
Wszystko robimy na danej kartce.
1. Potraktujmy linijke jako prostopadloscian. Wtedy ustawiamy ja na "scianie" o posredniej wielkosci. Przystawiamy nasza kule do jednej strony linijki, w 2 dowolnych miejscach, i zaznaczamy miejsca w ktorym kula dotyka kartki (za pomoca cyrkla). To samo robimy z drugiej strony linijki. Laczymy punkty po obu stronach linijki, otrzymujemy odcinki rownolegle. Konstruujemy prosta prostopadla do obu odcinkow, na niej za pomoca cyrkla odmierzamy odcinek rowny szerokosci linijki. Nowo powstaly odcinek, pomniejszony o szerkosc linijki, dzielimy na 2 rowne czesci, prowadzac po prostu symetralna. Symetralna dzeli ow odcinek na dwa odcinki, kazdy rowny R.
Latwizna, aczkolwiek nie wiem czy akceptowalne jest takie rozwiazania.

2)
Niby wynik zadania przeczy schematowi Bernoulliego, ale trzeba nad tym dluzej posiedziec niz chwilke.

3)
Jeśli przyjmiemy, ze kaluza jest skonczonej szerokosci, mozna to zrobic tak:
1. Za pomoca linijki rysujemy tyle fragmentow prostych rownoleglych do danej prostej, by ostatnia prosta po przedluzeniu nie przeciela kaluzy. Niech to bedzie n prostych.
2. Przedluzamy ostatnia narysowana prosta i postepujemy odwrotnie, tj rysujemy proste rownolegle do tej ostatniej, ale w kieruknu przeciwnym niz to robilismy za pierwszym razem. 3.3. Czynnosc te powtarzamy tyle razy, ile fragmentow prostych rysowalismy w pkt. 1 minus 1, czyli rysujemy n-1 prostych
4. Ostatnia narysowana prosta jest przedluzeniem prostej startowej
Jak przyjac, ze kaluza ma nieskonczona szerokosc, to nic narazie nie wiem co zrobic.

Mephi · Post autor: **Mephi** » 11 lis 2006, o 17:45

Trochę to naciągane, poza tym nie spełnia warunków zadania, jak pisałem linijka służy jedynie do rysowania prostej miedzy dwoma zadanymi punktami, nie można jej użyć do niczego innego, nie można z niej zrobić prostopadłościanu, sam próbowałem takich sztuczek a dr. Skoczylas na to: "ale wy wszyscy kombinujecie z tą linijką, to jest taka archaiczna linijka: nie ma podziałki a w dodatku dopadł ją tygrys szablozębny i obgryzł z jednej strony, wiec nie można rysować linii równoległych, ani prostopadłych"

aha, te zadania mają swoje stopnie:
1) "trzeba pomyśleć troche... 4punkty"
2 i 3) "łatwizna i taniocha 2p. każde"

[ Dodano: 27 Listopad 2006, 23:39 ]
Nikt nie zna odpowiedzi ? cholera, a już myślałem że zdobęde jakieś pkty

Post autor: **Nostry** » 26 sty 2007, o 21:40

jeśli ołówka możemy użyć jako długości, należy obrysować kałużę trójkątami równoramiennymi, które stykają sie bokami. Długość podstawy = ołówek, dł. boku = linijka

lol:) · Post autor: **lol:)** » 26 sty 2007, o 22:04

jeśli to to o czym mysle, to wystarczy z boków tego koła poprosadzić 2 proste, miejsce przecięcia to będzie środe. ze środka poprowadzić prosta o dowolnego miejsca boku. i mamy średnice:)

Mephi · Post autor: **Mephi** » 27 sty 2007, o 20:48

To nie koło tylko kula i to wcale nie jest takie proste

mospin · Post autor: **mospin** » 27 sty 2007, o 21:52

pierwsze jest łatwe jeśli rysujemy na kartce to mamy tylko dwa wymiary czyli tak naprawdę koło a w kole wystarczy wybrać 3 punkty leżące na obwodzie mamy z tego trójkąt a w trójkącie środek okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych odcinków wystarczy narysować dwie i połączyć któryś z wybranych wcześniej punktów z punktem przecięcia symetralnych

jeśli już koniecznie chcesz mieć to w kuli to obierz sobie najpierw punkt na sferze i zakreśl jakiś okrąg na sferze następnie wyznacz środek tego okręgu (nie masz go bo on leży wewnątrz kuli) i później jak poprowadzisz prostą przechodzącą przez wybrany punkt i przez środek okręgu to dostaniesz średnice więc wystarczy znaleźć środek odcinka

a co do trzeciego to trzeba skonstruować równoległą do danej w takiej odległości żeby ta równoległa nie "zamoczyła się" w kałuży a następnie już za kałużą skonstruować znów równoległą tylko w drugą stronę