Wykaż podzielność wyrażenia przez 7

Kikert · Post autor: **Kikert** » 15 maja 2011, o 23:24

Mam do rozwiązania zadanie następującej treści:

Wykaż podzielność wyrażenia przez 7: \(\displaystyle{ (6^{4})^6 - 9\cdot6^{23} - 3\cdot(6^{11})^{2}}\)

Nie mam pojęcia jak je rozgryźć, próbowałem, przez ostatnią cyfrę, ale 7 ma skomplikowane cechy podzielności i nie można w ten sposób. Potęgi po "dekompresji" wychodzą bardzo wysokie.

Z góry dzięki

MJay · Post autor: **MJay** » 15 maja 2011, o 23:25

Wyciągnij \(\displaystyle{ 3 \cdot 6^{22}}\) przed nawias

Kikert · Post autor: **Kikert** » 15 maja 2011, o 23:43

Doszedłem do: \(\displaystyle{ 3 \cdot 6^{22} (2 \cdot 6^{4073} - 18 - 6^{99})}\). Dalej nic mi nie wychodzi.

Vax · Post autor: **Vax** » 15 maja 2011, o 23:48

\(\displaystyle{ 6^{24}-9\cdot 6^{23}-3\cdot 6^{22} = 6^{22}(6^2-9\cdot 6-3) = 6^{22}(-21) = -3\cdot 7\cdot 6^{22}}\)

Skoro jednym z czynników jest 7, to dane wyrażenie dzieli się przez 7.

Pozdrawiam.

Kikert · Post autor: **Kikert** » 15 maja 2011, o 23:54

Faktycznie - w swoim stylu zrobiłem prostą pomyłkę - potraktowałem \(\displaystyle{ (6^{4})^{6}}\) jakby był bez nawiasu.

Dzięki, oczywiście "pomógł" się należy.