[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów

[XMaS11]

To w zasadzie wiemy, kladac \(\displaystyle{ n=a}\) dostajemy, że \(\displaystyle{ a(a+1)}\) jest sumą dwoch kwadratów, a ponieważ \(\displaystyle{ (a,a+1)=1}\) to i \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a+1}\) sa sumami dwoch kwadratow.

[Burii]

Racja

[kp1311]

To w zasadzie wiemy, kladac \(\displaystyle{ n=a}\) dostajemy, że \(\displaystyle{ a(a+1)}\) jest sumą dwoch kwadratów, a ponieważ \(\displaystyle{ (a,a+1)=1}\) to i \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a+1}\) sa sumami dwoch kwadratow.

Chwilke, czyli zawsze z tego że \(\displaystyle{ a,b}\) są względnie pierwsze i \(\displaystyle{ ab}\) jest sumą kwadratów wynika to że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są także sumami kwadratów?
Jakoś tego intuicyjnie nie widzę, mógłbyś podać dowód?

[XMaS11]

Moglbym.
Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest suma dwoch kwadratow wtedy i tylko wtedy, kiedy każda liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) ktora ja dzieli, dzieli ja w parzystej potedze. Stad moj wniosek.

[kp1311]

Eh, jestem głupi, to też nie jest dla mnie oczywiste.
A gdzie znaleźć dowód tego twierdzenia?

[XMaS11]

Bo to nie jest oczywiste ;P
W dowodach z ksiegi np. ^^ poszukaj o tw. fermata o rozkladzie na sume dwoch kwadratow ; >