Mam problem nastepujacy. Musze sie dowiedziec ktore pole jest wieksze ( tego trojkata w trojkacie czy tego kwadratu w kwadracie)
A mam tylko takie dane:
Trojkat jest rownoboczny.
Obwody zewnetrzne ( duzego kwadratu i duzego trojkata) sa takie same
zacienione pola sa takie same
Temat nic nie wnosi z powodu braku danych - Zlodiej
Pola figur
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1276
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Pola figur
Ja mam taki pomysl:
Jesli mamy trojkat o danym boku b i kwadrat o danym boku a, to z zalozen wynika, ze 4a=3b, skad a^2=(9/16)b^2.
Dalej, pole calego kwadratu to a^2, pole calego trojkata b^2sqrt(3)/4.
Niech P_k oznacza pole malego kwadratu w srodku, a P_t pole malego trojkata w srodku..
Dalej z zalozen pole zakreskowanego obszaru kwadratu to a^2-P_k, a pole zakreskowanego obszaru trojkata to b^2sqrt(3)/4 - P_t i sa one rowne, a wiec:
a^2-P_k = b^2sqrt(3)/4 - P_t
P_t - P_k = b^2sqrt(3)/4 - 9/16b^2
P_t - P_k = b^2/4 ( sqrt(3) - 9/4)
Widac, ze liczba po prawej stronie rownosci jest ujemna, skad:
P_t - P_k < 0
P_t < P_k
Koniec zadania:) Nie wiem czy jest dobrze, ale to mi akurat na mysl przyszlo
Jesli mamy trojkat o danym boku b i kwadrat o danym boku a, to z zalozen wynika, ze 4a=3b, skad a^2=(9/16)b^2.
Dalej, pole calego kwadratu to a^2, pole calego trojkata b^2sqrt(3)/4.
Niech P_k oznacza pole malego kwadratu w srodku, a P_t pole malego trojkata w srodku..
Dalej z zalozen pole zakreskowanego obszaru kwadratu to a^2-P_k, a pole zakreskowanego obszaru trojkata to b^2sqrt(3)/4 - P_t i sa one rowne, a wiec:
a^2-P_k = b^2sqrt(3)/4 - P_t
P_t - P_k = b^2sqrt(3)/4 - 9/16b^2
P_t - P_k = b^2/4 ( sqrt(3) - 9/4)
Widac, ze liczba po prawej stronie rownosci jest ujemna, skad:
P_t - P_k < 0
P_t < P_k
Koniec zadania:) Nie wiem czy jest dobrze, ale to mi akurat na mysl przyszlo
Pola figur
No fajnie liu, ale można prościej chociaż poniekąd to małe przekształcenie Twojego rozwiązania. Tzn
1) Zapisujemy a za pomocą b lub b za pomocą a
2) Wyliczamy pola dużych figur i porównujemy
3) Wartość pola dużej figury będzie tam większa gdzie znajduje się niezamalowana większa figura
(dlaczego?)
1) Zapisujemy a za pomocą b lub b za pomocą a
2) Wyliczamy pola dużych figur i porównujemy
3) Wartość pola dużej figury będzie tam większa gdzie znajduje się niezamalowana większa figura
(dlaczego?)
