[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- XMaS11
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 47 razy
[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów
To w zasadzie wiemy, kladac \(\displaystyle{ n=a}\) dostajemy, że \(\displaystyle{ a(a+1)}\) jest sumą dwoch kwadratów, a ponieważ \(\displaystyle{ (a,a+1)=1}\) to i \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a+1}\) sa sumami dwoch kwadratow.
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów
Chwilke, czyli zawsze z tego że \(\displaystyle{ a,b}\) są względnie pierwsze i \(\displaystyle{ ab}\) jest sumą kwadratów wynika to że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są także sumami kwadratów?XMaS11 pisze:To w zasadzie wiemy, kladac \(\displaystyle{ n=a}\) dostajemy, że \(\displaystyle{ a(a+1)}\) jest sumą dwoch kwadratów, a ponieważ \(\displaystyle{ (a,a+1)=1}\) to i \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a+1}\) sa sumami dwoch kwadratow.
Jakoś tego intuicyjnie nie widzę, mógłbyś podać dowód?
- XMaS11
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 47 razy
[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów
Moglbym.
Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest suma dwoch kwadratow wtedy i tylko wtedy, kiedy każda liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) ktora ja dzieli, dzieli ja w parzystej potedze. Stad moj wniosek.
Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest suma dwoch kwadratow wtedy i tylko wtedy, kiedy każda liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) ktora ja dzieli, dzieli ja w parzystej potedze. Stad moj wniosek.
- XMaS11
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 47 razy
[MIX] Zestaw I niekoniecznie nietrudnych problemów
Bo to nie jest oczywiste ;P
W dowodach z ksiegi np. ^^ poszukaj o tw. fermata o rozkladzie na sume dwoch kwadratow ; >
W dowodach z ksiegi np. ^^ poszukaj o tw. fermata o rozkladzie na sume dwoch kwadratow ; >