odejmowanie liczb o przestawionych cyfrach

letta · Post autor: **letta** » 15 maja 2011, o 13:56

przyjrzyj się podanym przykładom
95-59=36
32-23= 9
64-46=18

jaką wspólną zależność mają te przykłady?
czy potrafisz uzasadnić dostrzeżone własności?

własności są takie: liczby mają te same cyfry tylko przestawione, wynik jest podzielny przez dziewięć.

Zostaje uzasadnienie, zna ktoś?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 maja 2011, o 13:59

Zapiszmy \(\displaystyle{ ab=10a+b}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to cyfry dziesiętne. Zatem \(\displaystyle{ ba=10b+a}\). Stąd \(\displaystyle{ ab-ba=10a+b-10b-a=10(a-b)-(a-b)=9(a-b)}\) i koniec dowodu

letta · Post autor: **letta** » 15 maja 2011, o 14:09

\(\displaystyle{ ab-ba=10a+b-10b-a=10(a-b)-(a-b)=9(a-b)}\)

dlaczego 10b-a?
i dlaczego na początku jest 10a+b-10b-a, a potem 10(a-b)-(a-b)

proszę o dokładne wyjaśnienie tego równania

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 maja 2011, o 14:10

Po prostu je dokładnie przeanalizuj. Wyciąganie czynnika przed nawias. \(\displaystyle{ 10b-a}\) było błędem, który zauważyłaś wcześniej nim zdążyłem poprawić, ale poprawiłem wcześniej zanim Ty napisałaś ostatni post

letta · Post autor: **letta** » 15 maja 2011, o 14:14

racja
ale na początku zapisałes ba= 10b+a
a w równaniu jest 10b-a...
to pomyłka, czy specjalnie, jak specjalnie to dlaczego tak?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 maja 2011, o 14:25

A jak mnożymy nawiasy? Inaczej musiałabyś zapisać \(\displaystyle{ 10b+a}\) w nawiasie.

letta · Post autor: **letta** » 15 maja 2011, o 14:37

właśnie do tego doszłam
a jeszcze jedno pytanie,
10a+b-10b-a=10(a-b)-(a-b)
w tym pogrubionym nie powinno być b-a?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 maja 2011, o 14:40

Pootwieraj wszystkie nawiasy, a zobaczysz, że jest OK. Kończe już idąc spedzić trochę czasu z żoną i dziećmi. W takich sprawach niech pomagają dalej młodsi Wyjątkowo mocno sie tu zaangażowałem, bo z reguły piszę o analizie wyższej i topologii.

letta · Post autor: **letta** » 15 maja 2011, o 14:42

ale dodawanie jest przemienne, więc wychodzi a-b, dobrze myślę?-- 15 maja 2011, o 14:44 --ok
w każdym razie bardzo a bardzo dziękuję
głowiłam się nad tym zadaniem cały tydzień

jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc

foksiu · Post autor: **foksiu** » 15 maja 2011, o 17:32

Wynika to z faktu, iż:

\(\displaystyle{ a\cdot 10^{i}\equiv a\cdot 10^{j} (mod 9)}\)

dla dowolnych naturalnych \(\displaystyle{ i,j}\).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 maja 2011, o 18:23

foksiu, zważ na wiek zadającej pytanie.