Objętość bryły ograniczonej wykresami dwóch funkcji

[klaudiak]

Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ f(x,y)=10-2x^2-2y^2}\)
\(\displaystyle{ g(x,y)=x+y}\)
na kwadracie \(\displaystyle{ [-4,4]^2}\)
Z góry dziękuję za każdą pomoc.

[Chromosom]

wykonaj rysunek i potem oblicz odpowiednia calke podwojna

[klaudiak]

Ale, które tu są odpowiednie? Bo ta bryła wydaje mi sie nie taka prosta, żeby policzyć jej objętość jako różnice dwóch objętości. I nie wiem, jak to rozwiązać. Mógłbyś powiedzieć mi dokładniej o co Ci chodzi? Obliczenia wykonam sobie sama. Z góry dzięki.

[Chromosom]

roznica dwoch objetosci czesci bryl znajdujacych sie wewnatrz kwadratu, jak narysujesz to zobaczysz gdzie te powierzchnie sie przecinaja. Musisz znalezc rownanie rzutu na plaszczyzne najlatwiej \(\displaystyle{ Oxy}\) krzywej bedacej czescia wspolna tych bryl, czyli z tego ukladu rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases}z=10-2x^2-2y^2\\z=x+y\end{cases}}\)
wyznaczyc postac zaleznosci \(\displaystyle{ y(x)}\), na tej krzywej powierzchnie przecinaja sie. Potem wystarczy podzielic obszar calkowania na 2 czesci zeby w jednej z nich bylo stale \(\displaystyle{ x+y>10-2x^2-2y^2}\) a w drugiej \(\displaystyle{ x+y<10-2x^2-2y^2}\) i w tych granicach calkowac uwzgledniajac ograniczenie przez kwadrat

[klaudiak]

Ok, super, dziękuję bardzo.