Superpozycja f-kcji

[Ola1987]

Witam, z góry dziękuję za pomoc

Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ f, g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}}\) będą funkcjami określonymi następująco:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1\ dla\ x<1\\x^2+x\ dla\ x\geq1\end{array}\right.}\)

oraz

\(\displaystyle{ g(x)=\frac{x}{x^2+1}}\)

Utworzyć \(\displaystyle{ g\circ f}\)

Pozdrowienia.

[bolo]

Moim zdaniem powinno to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ g(f(x))=\left\{\begin{array}{l} \frac{x+1}{(x+1)^{2}+1}\;dla\;x<1 \\ \frac{x^{2}+x}{(x^{2}+x)^{2}+1}\;dla\;x\geq 1\end{array}\right.}\)