Mam proste pytanie dotyczące dystrybuanty, ponieważ ani książka, ani nawet prowadzący ćwiczenia nie potrafi mi na nie odpowiedzieć.
Mamy funkcję prawdop. zm. los. X: \(\displaystyle{ P(X=-1)=0,2, P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,3, P(X=3)=0,3}\)
Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ P(-1<X \le 2)}\)
Pytanie, jak ma wyglądać dystrybuanta? Chodzi mi konkretnie o 'zamalowane kółka' - są dwie możliwości. Jak stwierdził mój prowadzący, dwoma sposobami jest jak najbardziej prawidłowo, tylko, że wykorzystując te dwa sposoby, wychodzą mi inne wyniki.
Załączam ilustrację, te dwie możliwości
Będę wdzięczna, zwłaszcza,że jutro mam kolokwium
proste pytanie dotyczące dystrybuanty
-
szw1710
proste pytanie dotyczące dystrybuanty
Jest to kwestia nieco innego pojmowania definicji dystrybuanty: jedni autorzy przyjmują \(\displaystyle{ F(x)=P(X\le x)}\) (jak na lewym rysunku), inni, że \(\displaystyle{ F(x)=P(X <x)}\) - prawy rysunek. Dla zmiennych losowych ciągłych obie definicje są równoważne. Dla zmiennych skokowych nie. Tak jak mówię, używana definicja zależy od autora książki i obie są równoprawne. Zapisz więc na kolokwium, której definicji używasz i wszystko będzie OK.
-
szw1710
proste pytanie dotyczące dystrybuanty
Zauważ jednak, że dystrybuanty tu nie trzeba: \(\displaystyle{ -1<X\le 2\iff X\in\{1,2\},}\)
więc
\(\displaystyle{ P(-1<X\le 2)=P(X=-1)+P(X=2)=0{,}5}\)
niezależnie od przyjętej definicji dystrybuanty.
Wzór \(\displaystyle{ P(\dots)=F(b)-F(a)}\) jest nieco odmienny przy obu definicjach dystrybuanty.
więc
\(\displaystyle{ P(-1<X\le 2)=P(X=-1)+P(X=2)=0{,}5}\)
niezależnie od przyjętej definicji dystrybuanty.
Wzór \(\displaystyle{ P(\dots)=F(b)-F(a)}\) jest nieco odmienny przy obu definicjach dystrybuanty.
- Jeśli \(\displaystyle{ F(x)= P(X\le x)}\), to \(\displaystyle{ P(a<X\le b)=F(b)-F(a)}\)
- Jeśli \(\displaystyle{ F(x)= P(X<x)}\), to \(\displaystyle{ P(a\le X< b)=F(b)-F(a)}\)