Kwadraty, osmiokat opisane i wpisane

[judytaa1]

Prosze o pomoc w zadaniach.

1. Oblicz pole kwadratu opisanego na okregu o promieniu 2.

2. Jakie pole ma osmiokat foremny wpisany w okrag o promieniu 6.

3. O ile zwiekszy sie dlugosc przekatnej jesli bok kwadratu zwiekszymy o 2.

[kal0]

ad.1
\(\displaystyle{ R = 2}\)
Z rysunku: \(\displaystyle{ R = \frac{d}{2}}\)
Możemy obliczyć d: \(\displaystyle{ d = 2R}\)
\(\displaystyle{ d = 4}\)
A wiemy, że w kwadracie: \(\displaystyle{ d = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{2} } = a}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \sqrt{2}}\)
A pole : \(\displaystyle{ a^{2} = 8}\)

ad.2

Wzór na pole wielokąta, w którym okrąg jest wpisany:
\(\displaystyle{ P = n \cdot r ^{2} \cdot tg( \frac{180 ^{o} }{n})}\)
Tak więc podstaw do wzoru i oblicz.

ad.3

Jak wiadomo dł. przekątnej w kwadracie jest równa \(\displaystyle{ a \sqrt{2}, a-bok}\).
Jeżeli zmniejszymy bok o 2, to przekątna będzie wynosiła: \(\displaystyle{ (a-2) \sqrt{2} =}\)
\(\displaystyle{ = a \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}\)

Różnica między przekątnymi wyniesie:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} - (a \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 \sqrt{2}}\)

Chyba to wszystko

[Grzech411]

Pierwsze zadanie jest na poziomie podstawówki