Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Witam. Mam problem z zadaniem. Oto treść:
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2} +px + q = 0}\)
Rozumiem, że muszą być spełnione nast. warunki:
1. wsp. przy najwyzszej potedze rozny od zera,
2. delta wieksza lub rowna od 0
3. \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = p \cdot q}\)
4. \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} = p + q}\)
Ale nie potrafię tego przekształcić. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2} +px + q = 0}\)
Rozumiem, że muszą być spełnione nast. warunki:
1. wsp. przy najwyzszej potedze rozny od zera,
2. delta wieksza lub rowna od 0
3. \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = p \cdot q}\)
4. \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} = p + q}\)
Ale nie potrafię tego przekształcić. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 23 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Wzory Viete'a.
\(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} = \frac{-b}{a} = -p}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = \frac{c}{a} = q}\)
Podstawiasz do czwartego i trzeciego warunku i rozwiązujesz układ równań. Choć mogę się mylić
\(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} = \frac{-b}{a} = -p}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} = \frac{c}{a} = q}\)
Podstawiasz do czwartego i trzeciego warunku i rozwiązujesz układ równań. Choć mogę się mylić
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Tak dokładnie, do tego jeszcze doszedłem, ale nie wiem co dalej. Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p,q \in R \\ p ^{2} - 4q \ge 0 \\ q=pq \\ -p=p+q \end{cases}}\)
I właśnie dalej nie mam pojęcia co robić ;(
\(\displaystyle{ \begin{cases} p,q \in R \\ p ^{2} - 4q \ge 0 \\ q=pq \\ -p=p+q \end{cases}}\)
I właśnie dalej nie mam pojęcia co robić ;(
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
rozwiąż układ \(\displaystyle{ p+q=-p}\)
\(\displaystyle{ p \cdot q=q}\)
2p+q=0
pq-q=0
q(p-1)=0,stąd q=0 lub p=1
dla q=0 ,p=0 mamy więc równanie \(\displaystyle{ x ^{2}=0}\), delta=0
dlap=1 ,q=-2 mamy drugie równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+x-2=0}\) delta>0
\(\displaystyle{ p \cdot q=q}\)
2p+q=0
pq-q=0
q(p-1)=0,stąd q=0 lub p=1
dla q=0 ,p=0 mamy więc równanie \(\displaystyle{ x ^{2}=0}\), delta=0
dlap=1 ,q=-2 mamy drugie równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+x-2=0}\) delta>0
Ostatnio zmieniony 9 maja 2011, o 18:48 przez janka, łącznie zmieniany 1 raz.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Najlepiej zacząć od zadania sobie pytania:
Czy ja wiem, co to znaczy, że liczba jest rozwiązaniem równania. Jeżeli nie, to bardzo niedobrze.
Czy ja wiem, co to znaczy, że liczba jest rozwiązaniem równania. Jeżeli nie, to bardzo niedobrze.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Czy przypadkiem nie ma być \(\displaystyle{ p \neq q \Rightarrow \Delta >0}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 23 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
No ale \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\). W treści nie ma nic o tym, że to mają być dwa różne pierwiastki.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
chuckstermajster,
tutaj jest liczba mnoga.były pierwiastkami równania
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} p ^{2} - 4p \ge 0 \\ q(p-1) = 0 \\ 2p+q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} p ^{2} - 4p \ge 0 \\ q = 0 \\ 2p+q = 0 \end{cases} \vee \begin{cases} p ^{2} - 4p \ge 0 \\ p=1 \\ 2p+q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} p ^{2} - 4p \ge 0 \\ q = 0 \\ p = 0 \end{cases} \vee \begin{cases} p ^{2} - 4p \ge 0 \\ p=1 \\ q=-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \ge 0 \\ q = 0 \\ p = 0 \end{cases} \vee \begin{cases} 9 \ge 0 \\ p = 1 \\ q=-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} q=0 \\ p=0 \end{cases} \vee \begin{cases} q=1 \\ p=-2 \end{cases}}\)
Wyszło mi jak w odpowiedziach. Czy takie rozwiązanie jest poprawne?? Chodzi mi głównie o to, że alternatywę w jednym układzie rozbiłem na alternatywę dwóch układów. [q(p-1) czyli q=0 lub p =1]
-- 9 maja 2011, o 20:10 --
Wyszło mi jak w odpowiedziach. Czy takie rozwiązanie jest poprawne?? Chodzi mi głównie o to, że alternatywę w jednym układzie rozbiłem na alternatywę dwóch układów. [q(p-1) czyli q=0 lub p =1]
-- 9 maja 2011, o 20:10 --
Tak, ale te pierwiastki nie muszą być różne, zatem delta = 0 też spełnia warunki zadania. (bo przy dlecie = 0 równanie posiada jeden pierwiastek dwukrotny!)kamil13151 pisze:chuckstermajster,tutaj jest liczba mnoga.były pierwiastkami równania
-
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 23 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Dokładnie.Tak, ale te pierwiastki nie muszą być różne, zatem delta = 0 też spełnia warunki zadania. (bo przy dlecie = 0 równanie posiada jeden pierwiastek dwukrotny!)
Co do zapisu, to nie wiem czy jest dobry - nie znam się na tyle na formalnych procedurach. Mogę jedynie powiedzieć, że dla mnie osobiście jest mało czytelny (co wcale nie musi oznaczać, że formalnie niepoprawny)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
W zadaniu jest pierwiastki, a nie pierwiastek!Tak, ale te pierwiastki nie muszą być różne, zatem delta = 0 też spełnia warunki zadania. (bo przy dlecie = 0 równanie posiada jeden pierwiastek dwukrotny!)
Pierwiastek dwukrotny nie równa się pierwiastkom. Tak nawiasem mówiąc to jeżeli chcesz użyć wzory Viete'a to warunkiem koniecznym jest \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) i tutaj sypie się Twoja teza o delcie równej zero.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Eeeee, przepraszam, ale dlaczego według Ciebie wzory viete'a stosuje się tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \Delta>0}\)??
Oczywiste jest, że wtedy gdy \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\). Proszę, pierwszy lepszy link: Drugi:
Pierwiastek dwukrotny nie równa sie pierwiastkom, ale jest traktowany jako dwa pierwiastki, tyle że takie same. Jeżeli nie jest wyraźnie zaznaczone, że chodzi o 2 różne pierwiastki, przyjmuje się deltę większą lub równa 0.
Zatem moja teza o delcie równej zero się nie sypie (pomijając że to nie teza, tylko fakt). Za to Twoja teza nie ma się za dobrze.
P.S. Prosiłbym kogoś, żeby sprawdził moje rozwiązanie.
Oczywiste jest, że wtedy gdy \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\). Proszę, pierwszy lepszy link: Drugi:
Pierwiastek dwukrotny nie równa sie pierwiastkom, ale jest traktowany jako dwa pierwiastki, tyle że takie same. Jeżeli nie jest wyraźnie zaznaczone, że chodzi o 2 różne pierwiastki, przyjmuje się deltę większą lub równa 0.
Zatem moja teza o delcie równej zero się nie sypie (pomijając że to nie teza, tylko fakt). Za to Twoja teza nie ma się za dobrze.
P.S. Prosiłbym kogoś, żeby sprawdził moje rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Jednak się pomyliłem z tymi wzorami Viete'a, kiedyś mi coś tam obiło, ale chyba to błędne było. Przepraszam . Ale co do pierwiastków a pierwiastek dwukrotny dalej się upierać będę. Teza to również założenie ( )
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
No dobra dobra, nie ma sprawy
Tylko jak wytłumaczyć fakt, że w odpowiedziach jest p=0 i q=0. Jeżeli delta byłaby większa od zera, to odpada taka możliwość (wyjdzie w pierwszym układzie 0>0, czyli sprzeczność).
Odrzucam opcję błędu w odpowiedziach, nasz nauczyciel systematycznie je wskazuje i poprawia.
Tylko jak wytłumaczyć fakt, że w odpowiedziach jest p=0 i q=0. Jeżeli delta byłaby większa od zera, to odpada taka możliwość (wyjdzie w pierwszym układzie 0>0, czyli sprzeczność).
Odrzucam opcję błędu w odpowiedziach, nasz nauczyciel systematycznie je wskazuje i poprawia.
-
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 23 razy
Wyznacz wartości p i q tak, aby p i q były pierw. równania
Niesłusznie. Jest liczba mnoga, bo odnosi się do p i q. Gdyby była liczba pojedyncza, to wykluczałaby drugą możliwą odpowiedź z różnymi pierwiastkami. Są pierwiastkami = q jest pierwiastkiem i p jest pierwiastkiem. Nie można tego inaczej sformułować. Warunki zadania są spełnione - q jest pierwiastkiem i wynosi 0 oraz p jest pierwiastkiem i wynosi 0, więc p i q SĄ PIERWIASTKAMI - to czy takimi samymi, czy różnymi to już Twoje (nieuprawnione) domyślne założenie. W języku potocznym można stosować domysły, język matematyczny jest precyzyjny.Ale co do pierwiastków a pierwiastek dwukrotny dalej się upierać będę.