relacja 7 dzieli

[mc_piter]

Witam mam oto takie zadanie - relacja 3a+4b jest podzielne przez 7

\(\displaystyle{ a R b \Leftrightarrow 7|(3a+4b)}\)

Sprawdzam przechodniość

\(\displaystyle{ a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c}\)
czyli
\(\displaystyle{ 7|(3a+4b) \wedge 7|(3b+4c) \Rightarrow 7|(3a+4c)

dalej

7k=3a+4b
7r=3b+4c
7m=3a+4c}\)
i nie wiem dalej jak wykazać czy ta relacja zachodzi. Wiem ze musze pokazac czy 7 dzieli te liczby ale nie wiem za bardzo jak... Proszę o pomoc

[Ciamolek]

No, jednego kroku brakuje.

Jak masz te trzy równania na końcu... podstaw do ostatniego za \(\displaystyle{ 3a}\) i \(\displaystyle{ 4c}\), korzystając z dwóch poprzednich.

Co otrzymujesz?

[mc_piter]

Dzięki wielkie ! tego mi było potrzeba!
\(\displaystyle{ 7k=3a+4b
\\
3a= 7k-4b
\\
7r=3b+4c
\\
4c=7r-3b
\\
7|(7k-4b+7r-3b)
\\
7|(7k+7r-7b)
\\
7|7(k+r-b)}\)
czyli dzieli ;]

jeszcze raz dzięki ;]