objętość bryły wyznaczonej przez płaszczyzny

[R1990]

Wyznaczasz z, myślałem, ze to logiczne jest. Tak jakbys mial policzyć zwykłą całke pojedynczą a funkcje mialbys zapisana w sposob y+x-5=0. Musiałbyś wyznaczyc y=f(x). W Twoim przykladzie wyznacz z=f(x,y)

[Damian91]

wczoraj od 9.00 rano do 24.00 non stop przerabiałem dziesiątki zadań z różniczek i całek więc logika mojego umysłu zaczyna mnie powoli zawodzić

jeszcze gdyby mógłby mi ktoś pokazać jak będzie wyglądać ta bryła z trzeciego równania

może to taki krzyż z walców i częścią wspólną będzie taki prostokąt z zaokrąglonymi bokami?
a całkować będę równanie z którego wyznaczę z a granicą będzie promień walca danego pierwszego równaniem?-- 8 maja 2011, o 13:55 --PS. mógłby ktoś sprawdzić rozwiązanie drugiego równania

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +z ^{2}=9}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{9-x ^{2} }-y ^{2}}\)

po wstawieniu do całki i zamianie na współrzędne biegunowe otrzymuje

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } d \beta \int_{0}^{2} \sqrt{9-r ^{2} }rdr}\)

po podstawieniu \(\displaystyle{ t=9-r ^{2}}\) otrzymuje

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \int_{0}^{2 \pi } \int_{9}^{5} \sqrt{t}dt}\)

po obliczeniach wychodzi

\(\displaystyle{ (18- \frac{10}{3} \sqrt{5}) \pi}\)

[R1990]

Dobrze wyszlo.

[Damian91]

a jak zrobić ten przykład?

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =1}\) ,,, \(\displaystyle{ z ^{2} +y ^{2} =9}\)

[R1990]

Odrazu zaznaczam, ze nie wiem czy to jest dobrze, wiec fajnie byloby jakby ktos kto lepiej to 'widzi' sprawdzil to.
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{1- y^{2} } \le x \le \sqrt{1- y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{9- y^{2} } \le z \le \sqrt{9- y^{2} }}\)

[Damian91]

ja bym to zapisał we współrzędnych biegunowych, o tak

\(\displaystyle{ K\begin{cases} 0 \le \beta \le 2 \pi \\ 0 \le r \le 1 \end{cases}}\)

potem ułożył całkę podwójną, o tak

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{9-y ^{2} } dxdy = \int_{0}^{2 \pi } d \beta \int_{0}^{1} \sqrt{9-sin ^{2}r ^{2} } \cdot rdr}\)

ale nie wiem co z tym dalej zrobić i co gorsza czy jest to dobrze

[R1990]

Oblicz. Mozna łątwo wynik oszacowac bo ten obszar to bedzie objetosc walca o podstawie o promieniu 1 i wysokosci 6(srednica wiekszego walca) plus z dwoch stron te 'czapeczki' jakby, wiec mozna sprawdzic wynik czy to ten rzad wielkosci wychodzi

[Damian91]

nie bardzo wiem jak policzyć całkę z tego >>> \(\displaystyle{ \sqrt{9-sin ^{2}r ^{2}}\)

[R1990]

Nie wiem czy da coś tutaj zamiana na wspolrzedne biegunowe

[Damian91]

powinienem skorzystać z współrzędnych biegunowych, bo tak mam napisane w poleceniu

[R1990]

... sin%28r%29^2%29^%282%29