Ukryta treść:
Zauważ że kwadrat liczby całkowitej daje resztę z dzielenia przez 3 równą 1 lub 0.
Mamy równanie:
\(\displaystyle{ a^{2}+b ^{2} + c^{2} +d ^{2} +e ^{2} =3k}\)
Co oznacza że mamy dwa przypadki:
1)wszystkie z tych liczb dają resztę z dzielenia przez trzy równą 0
lub
2)trzy z tych liczb daje resztę równą 1
w obydwu tych przypadkach mamy przynajmniej dwa kwadraty które dają reszte równą 0.
Teraz wystarczy zauważyć że:
\(\displaystyle{ 3\left| x^{2} \Rightarrow 3\left| x \Rightarrow 9\left| x^{2}}\)
Mamy równanie:
\(\displaystyle{ a^{2}+b ^{2} + c^{2} +d ^{2} +e ^{2} =3k}\)
Co oznacza że mamy dwa przypadki:
1)wszystkie z tych liczb dają resztę z dzielenia przez trzy równą 0
lub
2)trzy z tych liczb daje resztę równą 1
w obydwu tych przypadkach mamy przynajmniej dwa kwadraty które dają reszte równą 0.
Teraz wystarczy zauważyć że:
\(\displaystyle{ 3\left| x^{2} \Rightarrow 3\left| x \Rightarrow 9\left| x^{2}}\)
