\(\displaystyle{ f(x,y)=arctg(x+y)}\)
\(\displaystyle{ (\frac{ \partial f}{ \partial x}) ^{2} \cdot(\frac{ \partial f}{ \partial y}) ^{2}=
\frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x ^{2} }}\)
Zadanie jest dla mnie zrozumiałe, a powodem dla którego umieszczam je tutaj jest raczej kontrola błędów, gdyż niestety mój wynik nie pokrywa się z odpowiedziami. Ksiażka, z której robię zadania z matematyki jest słynna z tych błędów w odpowiedziach, jednak dla czystej pewności wolałbym żeby ktoś doświadczony sprawdził, czy rzeczywiście odpowiedzią na to zadanie jest funkcja : \(\displaystyle{ y=1-x}\)
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam użytkowników forum!
Znaleźć funkcję która spełnia równanie
-
miodzio1988
-
serdeczny
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 1 maja 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć funkcję która spełnia równanie
Pochodne I i II rzędu:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{1}{1+(x+y) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x ^{2} }= - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)
Podstawiam do równania:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{1+(x+y)^{2} } \right) ^{4} = - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)
Dobrze do tej pory?-- 8 maja 2011, o 14:16 --
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{1}{1+(x+y) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x ^{2} }= - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)
Podstawiam do równania:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{1+(x+y)^{2} } \right) ^{4} = - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)
Dobrze do tej pory?-- 8 maja 2011, o 14:16 --