objętość bryły wyznaczonej przez płaszczyzny

chris_ · Post autor: **chris_** » 8 maja 2011, o 12:14

Jakiego walca? Tutaj rozpatrujemy stożek i paraboloide.

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:14

a jak bryła była by dana następującymi płaszczyznami

\(\displaystyle{ z=6- x^{2}-y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

to promień liczę tak samo?

chris_ · Post autor: **chris_** » 8 maja 2011, o 12:18

To jest poprzedni przykład, tylko tutaj paraboloida przykrywa bryłę z góry, a stożek z dołu.

Częścią wspólną także będzie okrąg.

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:19

a teraz już rozumiem

\(\displaystyle{ \begin{cases} z=6- \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } \\ z=x ^{2} +y ^{2} \end{cases}}\)

w pierwszym równaniu z jest promieniem

a w drugim z jest promieniem podniesionym do kwadratu, czy tak?

chris_ · Post autor: **chris_** » 8 maja 2011, o 12:20

Promień to tu się pojawi jak podstawisz współrzędne biegunowe za x i y.

Dostaniesz równanie podane przez pyzola i je musisz rozwiązać.

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:20

chris_ pisze:To jest poprzedni przykład, tylko tutaj paraboloida przykrywa bryłę z góry, a stożek z dołu.

Częścią wspólną także będzie okrąg.

wiem, ale czy promień po wyliczeniu będzie podniesiony do kwadratu czy nie-- 8 maja 2011, o 12:22 --

chris_ · Post autor: **chris_** » 8 maja 2011, o 12:22

Po raz kolejny mówię. Jeżeli podstawisz współrzędne biegunowe i rozwiążesz układ równań otrzymasz od razu promień, bez żadnych kwadratów.

R1990 · Post autor: **R1990** » 8 maja 2011, o 12:26

Odniosłem sie do przykładu b. Nie moja wina, ze panuje taki bałagan, raz jest mówione o jednym równaniu raz o kolejnym

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:26

faktycznie masz racje
teraz już wszystko kapuje
sorry ale od wczoraj siedzę nad matmą i wszystko mi się trochę miesza;)
dzięki wielkie

PS. moglibyście mi pomóc z pozostałymi przykładami??
ten drugi chyba wiem jak zrobić ale nie wiem jak podstawić to do całki

pyzol pisze:w tym drugim przykładzie będzie to chyba walec o promieniu 2 z częścią kuli na górnej podstawie (kula o promieniu 3)
żeby policzyć całkę podwójną muszę z tego drugiego równania wyznaczyć z i to podstawić do całki o zbiorze \(\displaystyle{ 0 \le fi \le 2 \pi}\) oraz \(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)

R1990 · Post autor: **R1990** » 8 maja 2011, o 12:29

Opisałem to pare postow wyzej..

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:31

no tak granice całkowania będzie opisywać promień walca, ale co mam całkować równanie kuli?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 8 maja 2011, o 12:34

Damian91 pisze:faktycznie masz racje
teraz już wszystko kapuje
sorry ale od wczoraj siedzę nad matmą i wszystko mi się trochę miesza;)
dzięki wielkie

PS. moglibyście mi pomóc z pozostałymi przykładami??
ten drugi chyba wiem jak zrobić ale nie wiem jak podstawić to do całki

pyzol pisze:w tym drugim przykładzie będzie to chyba walec o promieniu 2 z częścią kuli na górnej podstawie (kula o promieniu 3)
żeby policzyć całkę podwójną muszę z tego drugiego równania wyznaczyć z i to podstawić do całki o zbiorze \(\displaystyle{ 0 \le fi \le 2 \pi}\) oraz \(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)

Nic takiego nie pisałem, a jeśli chodzi o granice całkowania w drugim, to wskazówka już została napisana przez R1990, idę stąd bo za duży tłok

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:37

ja to pisałem ale nie mam pojęcia czemu tak się zacytowało

R1990 · Post autor: **R1990** » 8 maja 2011, o 12:40

Tak, musisz całkowac równanie polsfery

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 8 maja 2011, o 12:42

jakie równanie będzie miała ta półsfera?

z tego równania kuli mam wyznaczyć z, czy jakoś w iny sposób to przekształcić?