sprawdzenie nierowności

[Max8887]

Podczas rozwiązywania nierówności napotkałem kilka problemów, jednak ostatecznie udało mi się ją rozwiązać. Prosił bym o sprawdzenie czy ostateczna odpowiedź wyszła mi poprawna

\(\displaystyle{ |x+2|+|x-3| \le 5}\)

moja odp:
\(\displaystyle{ x \in <3;4>}\)

[Justka]

źle, pokaż jak liczysz, znajdziemy błąd, sprowadzimy na dobrą drogę

[escony]

1 przypadek: dla \(\displaystyle{ x<-2}\)

Dostajemy:
\(\displaystyle{ -x-2-x+3 \le 5 \\
-2x+1 \le 5 \\
-2x \le 4 \\
-x \le 2 \\
x \ge -2}\)

\(\displaystyle{ x \ge -2 \wedge x<-2= \emptyset}\)

2 przypadek: dla \(\displaystyle{ x \in \langle -2,3)}\)

Dostajemy:
\(\displaystyle{ x+2-x+3 \le 5 \\
5 \le 5}\)
Prawda czyli wszystkie liczby z tego przedziału to spełniają.


3 przypadek: dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\)

Dostajemy:
\(\displaystyle{ x+2+x-3 \le 5 \\
2x-1 \le 5 \\
2x \le 6\\
x \le 3}\)
Czyli: \(\displaystyle{ x \ge 3 \wedge x \le 3 = \{3\}}\)

Odp. \(\displaystyle{ x \in \langle-2,3 \rangle}\)

Pozdrawiam. Sprawdz czy Ci tak wyszło.

[Ujemny]

W 1 Przypadku masz złą odpowiedź.

\(\displaystyle{ -2x \le 4

-x \le 2

x \ge -2

x \ge -2 \wedge x < -2 \Rightarrow x \in \left\{ -2\right\}}\)

W reszcie masz dobrze tyle, że odpowiedź masz złą. Tak mi się wydaje.
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 2\right\} \cap <3, \infty >}\)

Pozdrawiam

[pyzol]

Ujemny, też chyba się pomyliłeś na końcu

[escony]

Ujemny nie może być dowolna liczba z przedziału \(\displaystyle{ x \in (3,+ \infty )}\) bo dla \(\displaystyle{ x=6}\) będzie \(\displaystyle{ 11 \le 5}\). Już poprawiam I przypadek. Pozdrawiam.