Różniczka z dwiema zmiennymi w mianowniku

[nkwd]

\(\displaystyle{ \frac{dx}{x}= \frac{dy}{y+x^{2}e^{x}}}\)
Liczyłem tą całkę jako niejednorodną. Obliczyłem całkę jednorodną \(\displaystyle{ \frac{1}{x} dx= \frac{1}{y}dy}\) wyszło mi \(\displaystyle{ y=Cx}\) po uzmienieniu stałej wychodzi mi \(\displaystyle{ y= e^{x}x+Cx}\) ale to chyba nie jest dobre rozwiązanie, bo nie opanowałem dobrze metody uzmienniania stałej.

[MrMath]

Po przekształceniu do rozwiązania jest następujące równanie różniczkowe niejednorodne:

\(\displaystyle{ dy/dx=xy+x^{2} \cdot e^{x}}\)

Rozwiązanie jednorodnego daje inny wynik.
Trudniej już jest z kolejnym etapem.

[nkwd]

Po przekształceniu wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{y+x^{2}e^{2}}{x}}\) równanie jednorodne to według mnie \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{y}{x}}\).

[MrMath]

Zgadza się.-- 2 maja 2011, o 16:52 --Teraz już łatwo.
Tropem pierwszej Twojej myśli.
Tylko należałoby inaczej oznaczyć stałe. Otzrymamy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y=C_{1}x+(e^x+C_{2})x = Cx+xe^x}\)