Różnica dwumianów

[Pusiux]

Proszę o małą pomoc w tym równaniu.


\(\displaystyle{ {n \choose 2} - {n \choose 4} = 0}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ {n \choose 2} = {n \choose 4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!}}\)

Stąd musi zachodzić:

\(\displaystyle{ 2!(n-2)!=4!(n-4)!}\)

\(\displaystyle{ (n-2)!=12(n-4)!}\)

\(\displaystyle{ (n-4)!(n-3)(n-2)=12(n-4)!}\)

\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)=12}\)

[Pusiux]

Dzięki wielkie

[kamil13151]

Pusiux, pamiętaj o warunku \(\displaystyle{ n > 0}\), zapomniałem napisać .

Polecam Ci dobry artykuł o silni.

Kod: Zaznacz cały

http://zmatematykanaty.republika.pl/silnia.pdf

[aniu_ta]

Przepraszam, a czy nie powinno być \(\displaystyle{ n>4}\) skoro mamy w pewnym miejscu \(\displaystyle{ (n-4)!}\) ?

[kamil13151]

aniu_ta, racja, ale warunek \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Widać, że dla \(\displaystyle{ n=4}\) nie będzie, ale trzeba napisać taki.

\(\displaystyle{ {n \choose k} \ dla \ n \ge k \ge 0}\)

[Pusiux]

kamil, a co z czymś takim?

\(\displaystyle{ 4 {n \choose 2}=3 {n \choose 3}}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 4 {n \choose 2}=3 {n \choose 3}}\)

Założenie: \(\displaystyle{ n \ge 3}\)

\(\displaystyle{ 4\left( \frac{n!}{2!(n-2)!} \right) = 3\left( \frac{n!}{3!(n-3)!} \right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{4n!}{2!(n-2)!} = \frac{3n!}{3!(n-3)!}}\)

Na krzyż:

\(\displaystyle{ 4n! \cdot 3!(n-3)! = 3n! \cdot 2!(n-2)!}\)

\(\displaystyle{ 12(n-3)! = 3(n-2)!}\)

\(\displaystyle{ 4(n-3)! =(n-3)!(n-2)}\)

\(\displaystyle{ 4=n-2}\)

\(\displaystyle{ n=6}\)