Zmiana zmiany zmiany ... drogi w czasie

[Addin]

Oblicz drogę jaką przebędzie ciało w czasie 5 sekund, jeżeli zmiana zmiany zmiany zmiany zmiany zmiany drogi w czasie wynosi 5 \(\displaystyle{ \frac{m}{s ^{6} }}\)

[aniu_ta]

"zmiana zmiany zmiany zmiany zmiany zmiany drogi w czasie" to szósta pochodna funkcji drogi od czasu.

bo
prędkość to zmiana drogi w czasie - 1. pochodna
przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie - 2. pochodna
zryw to zmiana przyspieszenia w czasie - 3. pochodna
itd.

czyli:
\(\displaystyle{ s=vt}\)

\(\displaystyle{ s= \frac{at ^{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ s = \frac{zt ^{3} }{6}}\)

...

\(\displaystyle{ s= \frac{xt ^{6} }{720}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x}\) to jest ta "zmiana zmiany zmiany..."


Proszę o sprawdzenie mojego toku rozumowania przez jakiegoś matematyka, pozdrawiam.

[szw1710]

Mamy więc \(\displaystyle{ s^{(6)}(t)=5}\), skąd \(\displaystyle{ s(t)=\frac{5}{720}t^6+w(t)}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ w(t)}\) stopnia co najwyżej 5. Dla jednoznacznego rozwiązania zadania potrzeba więc jeszcze 6 warunków początkowych.