Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:
W trójkącie rozwartokątnym ABC \(\displaystyle{ (\left| \sphericalangle C\right| > 90)}\) punkt O jest punktem przecięcia się prostych zawierających wysokość trójkąta. Udowodnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma taką samą długość, jak promień okręgu opisanego na trójkącie ABO.
dowód na promienie okręgów opisanych
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
dowód na promienie okręgów opisanych
Wystarczy pokazać, że punkt O leży na okręgu opisanym na trójkącie ABC.
Trójkąt ABC jest rozwartokątny, więc ortocentrum leży na zewnątrz trójkąta. Rozważmy czworokąt AOBC, widzimy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle OBC= \sphericalangle OAC=90^{\circ}}\), czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle OBC+ \sphericalangle OAC= \sphericalangle ACB+ \sphericalangle AOB}\), stąd wniosek, że na czworokącie AOBC można opisać okrąg ( czyli O należy do tego okręgu= TEZA zadania) ;]
Trójkąt ABC jest rozwartokątny, więc ortocentrum leży na zewnątrz trójkąta. Rozważmy czworokąt AOBC, widzimy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle OBC= \sphericalangle OAC=90^{\circ}}\), czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle OBC+ \sphericalangle OAC= \sphericalangle ACB+ \sphericalangle AOB}\), stąd wniosek, że na czworokącie AOBC można opisać okrąg ( czyli O należy do tego okręgu= TEZA zadania) ;]