Dwa rozne wyniki przy liczeniu, nierówność kwadratowa

[ozio]

Mamy przyklad:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)

Jak napisalem liczac go na dwa rozne sposoby wychodza mi rozne wyniki...

I Sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-2}\)
Z tego wychodzi mi przedzial:
\(\displaystyle{ x\in(- \infty ,-2)\cup(2,+ \infty )}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ x<-2}\) i \(\displaystyle{ x>2}\)

II Sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>4}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ x>2}\) lub \(\displaystyle{ x>-2}\)

Czy o czyms nie wiem? Jesli tak to prosze mnie oswiecic. Zostalo mi 12 dni do matury wiec kazda uwaga jest dla mnie zlotem;)

[norwimaj]

I Sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>4}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ x>2}\) lub \(\displaystyle{ x>-2}\)

Ten sposób jest błędny. Z czego tu korzystasz?

[ozio]

Wyciagam pierwiastek z 4 i wychodzi mi 2 i -2.

To jest dziwne bo gdy ten sam przyklad zrobie jako rownosc obie metody wychodza mi ok:
\(\displaystyle{ x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=-2}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=-2}\)

Ale robiac w ten sam sposob przy nierownosci znaki wiekszosci sie nie zgadzaja.

Dlaczego drugi sposob przy nierownosci jest bledny?

[norwimaj]

Dlaczego drugi sposob przy nierownosci jest bledny?

Dlaczego miałby być dobry? Obowiązkiem piszącego rozwiązanie jest uzasadnienie, że sposób jest dobry. Jeśli rozwiązujący nie umie uzasadnić, to sposób jest zły, choćby nawet wychodził dobry wynik.

[ozio]

II Sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>4}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ x>2}\) lub \(\displaystyle{ x>-2}\)

Rozpisalem to tak ze chyba zadne uzasadnienia nie sa portrzebne. Liczba -4 przesunieta jest na prawa strone, a wiec po zmianie znaku wychodzi 4. Wyciagam pierwiastek z 4 i wychodzi 2 lub -2. Pytanie brzmi dlaczego rozwiazujac to zadanie jako rownanie kwadratowe zamiast x>-2 wychodzi x<-2 ?

[Zimnx]

Podstawowy blad.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=\left| x \right|}\)

[kamil13151]

I Sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>4}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ x>2}\) lub \(\displaystyle{ x>-2}\)

Wstawimy \(\displaystyle{ x=-3}\).

\(\displaystyle{ (-3)^2-4>0\\
5>0}\)

Co jest prawdziwe, a u Ciebie \(\displaystyle{ -3}\) nie ma w przedziale.

[rafaluk]

Nie lepiej to narysować? Naszkicuj sobie funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\), poprowadź prostą \(\displaystyle{ y=4}\) i zobacz, dla jakich argumentów funkcja \(\displaystyle{ f(x)<4}\), czyli dla jakiego (x) wykres leży pod prostą.

[norwimaj]

Moim zdaniem błąd, który robisz, jest następujący. Twierdzisz że funkcja \(\displaystyle{ x^2}\) jest rosnąca, a ponadto robisz jakieś błędy logiczne. Nie jestem jednak na 100% pewien, że tak twierdzisz, bo do tej pory nie napisałeś, dlaczego to miałoby być dobrze i na co się powołujesz.-- 23 kwi 2011, o 14:38 --Jeszcze inna możliwość jest taka, że twierdzisz, że każda funkcja jest rosnąca. Co sądzisz o takim rozumowaniu?

\(\displaystyle{ x>99}\)

\(\displaystyle{ \text{suma cyfr liczby }x>\text{suma cyfr liczby }99}\)

\(\displaystyle{ \text{suma cyfr liczby }x>18}\).

Prawda że bełkot?

[ElEski]

Napisał, że \(\displaystyle{ x>-2}\), a nie \(\displaystyle{ x<-2}\) i tyle..

[Savannah]

Mnie wydaje się, że w ym drugim sposobie powinno być tak:
\(\displaystyle{ x^{2}>4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}} =\left| x\right|}\)
więc
\(\displaystyle{ \left| x\right| >2}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \left| x\right| >-2}\)
druga nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x \in R}\)
a pierwszą trzeba rozwiązać - wtedy wyjdzie.
Ale czy to jest poprawne rozumowanie, to nie wiem.
Ja bym rozwiązywała po prostu I sposobem. On jest na 100% poprawny.

[ozio]

Zrozumialem, dzieki wszystkim:)

[Savannah]

A, i powodzenia na maturze. Oby nas niczym w tym roku nie zaskoczyli ^^

[ozio]

Oby... Nie dziekuje i rowniez zycze powodzenia