Całki jakieś masakryczne

[Kanodelo]

\(\displaystyle{ \int \sin ^ 3x \cos ^ 4x \\
\int \sin ^ 2x \cos ^ 4 x}\)

Są prawie takie same, ale ponoć trzeba innymi sposobami i nawet nie wiem jk ruszyć.

[przemk20]

1.
\(\displaystyle{ \cos x = t, \ \
.... = -\int(1-t^2)t^4 dt ... \\}\)
2.
\(\displaystyle{ t=\tg x, \ \ \sin^2 x = \frac{\sin^2x}{\sin^2x + \cos^2 x} = \frac{\tg^2x}{1+\tg^2 x}}\)

[Mariusz M]

przemk20, jeżeli chodzi o pierwszą całkę to ok
drugą całkę proponuję policzyć przez części albo zamienić na sumę funkcji trygonometrycznych wielokrotności kąta

\(\displaystyle{ \int \sin ^ 2x \cos ^ 4 x=\frac{1}{4}\int{\sin^{2}{2x}\cos^{2}{x} \mbox{d}x }\\
=\frac{1}{16}\int{\left( 1-\cos{4x}\right)\left( 1+\cos{2x}\right) \mbox{d}x }\\
= \frac{1}{16}\int{\left( 1+\cos{2x}-\cos{4x}-\cos{4x}\cos{2x}\right) \mbox{d}x }\\
= \frac{1}{32}\int{\left( 2+2\cos{2x}-2\cos{4x}-2\cos{4x}\cos{2x}\right) \mbox{d}x }\\
= \frac{1}{32}\int{\left( 2+2\cos{2x}-2\cos{4x}-\cos{6x}-\cos{2x}\right) \mbox{d}x }\\
= \frac{1}{32}\int{\left( 2+\cos{2x}-2\cos{4x}-\cos{6x}\right) \mbox{d}x }\\}\)