Równanie 2rzędu z wartościami

mimol · Post autor: **mimol** » 17 kwie 2011, o 18:57

Witam
Mam do obliczenia zadanie
\(\displaystyle{ y''+4y'+3y=1}\)
\(\displaystyle{ y(0)=3}\)
\(\displaystyle{ y'(0)=-2}\)
Wyliczyłem że \(\displaystyle{ y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-x}+\frac{1}{3}x}\)
I teraz po wstawieniu do tego rówania za \(\displaystyle{ x=0}\) a za \(\displaystyle{ y=3}\)
Otrzymałem
\(\displaystyle{ 3=C_1+C_2}\)
Jakie drugie równanie ułożyć? Domyślam się że coś z \(\displaystyle{ y'(0)=-2}\) ale jak?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 kwie 2011, o 19:45

Zróżniczkuj wynik i podstaw \(\displaystyle{ 0}\).

mimol · Post autor: **mimol** » 17 kwie 2011, o 19:51

Wyliczyłem pochodną
\(\displaystyle{ y= C_1 \cdot \left( -3xe^{-3x} \right) +C_2 \cdot \left( -1e^{-x} \right) +\frac{1}{3}}\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ -2=\frac{1}{3}}\) ??

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 kwie 2011, o 20:25

Źle wyliczona pochodna, przy pierwszej stałej nie ma \(\displaystyle{ x}\). Dobrze oblicz, wówczas podstaw i wynik jest równy \(\displaystyle{ -2}\).

mimol · Post autor: **mimol** » 17 kwie 2011, o 21:14

Dzięki rzeczywiście