Zabaj zbieżność całki

[statystyka]

Witam,
Ucząc się do kolokwium z Analizy 2 napotkałam takie zadanie, którego nie potrafię rozwiązać.

Polecenie jak w temacie, a całka:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{x(3+\cos x)}{ x^{4}+2 x^{2}+5 }}\)

Wiem, że jest definicja na badanie czy całka jest zbieżna, ale pomimo jej znajomości, wydaje mi się to zadanie trudne. Nie bardzo wiem jak zabrać się za tę całkę (Już po podstawieniu do definicji)

\(\displaystyle{ \int_{a}^{ \infty } f(x) dx = \lim_{T \to \infty } \int_{a}^{T} f(x)dx}\)

[silvaran]

Kryterium całkowe może pomóc

[przemk20]

Kryterium porownawcze lub ilorazowe