[Teoria liczb][Kombinatoryka] Suma części całkowitych

[Fizus]

\(\displaystyle{ p,q\in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ NWD(p,q)=1}\)
\(\displaystyle{ p>q}\)
Rozstrzygnij, która z liczb jest większa:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^p \lfloor \frac{kq}{p}\rfloor}\)
Czy
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^p \lfloor \frac{kp}{q}\rfloor}\)
To zadanie pochodzi z KMDO. Czy nie wkradła się przypadkiem literówka i drugie sumowanie nie miało odbywać się po q? W innym wypadku zadanie jest banalne, bo
\(\displaystyle{ \frac{kq}{p}< \frac{kp}{q}}\) dla każdego dodatniego k.
Z góry dzięki

[Qń]

Tak, górnym indeksem drugiej sumy powinno być \(\displaystyle{ q}\)

Q.