Mam problem z poniższym typem zadań z książki K.W. te zadania zaczynają się od 5.64 do 5.72
Nie wiem jak coś takiego rozgryźć.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}}\)
Granica funckji
-
maciejsporysz
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Granica funckji
Rozbij na granice prawo i lewostronne
Ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^-} e^{ \frac{1}{x} }=0}\) masz dość łatwą sytuację, bo granica wychodzi -1.
Granica prawostronna, po podzieleniu przez \(\displaystyle{ e^{1/x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^+} \frac{1-e^{-1/x}}{1+e^{-1/x}} =1}\)
Zatem granica całościowa nie istnieje
Ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^-} e^{ \frac{1}{x} }=0}\) masz dość łatwą sytuację, bo granica wychodzi -1.
Granica prawostronna, po podzieleniu przez \(\displaystyle{ e^{1/x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^+} \frac{1-e^{-1/x}}{1+e^{-1/x}} =1}\)
Zatem granica całościowa nie istnieje
Granica funckji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{0^{-}}} = e^{-\infty}
= \frac{1}{e^{\infty}} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{0^{+}}} = e^{\infty} = \infty}\)
Dobrze rozumuje?
= \frac{1}{e^{\infty}} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{0^{+}}} = e^{\infty} = \infty}\)
Dobrze rozumuje?
Granica funckji
Dobrze wyprowadziłem to wyżej? Granica w zerze nie wiem ile wynosi.bedbet pisze:Dobrze, więc ile wynosi granica w zerze?
