Element odwrotny i element neutralny

[freeloser91]

Czy w grupie moze istniec wiecej niz 1 element odwrotny i neutralny?

Pozdrawiam,

[Qń]

Nie.

Q.

[przemk20]

Załóżmy, że istnieją dwa elementy neutralne \(\displaystyle{ e, f}\) , wtedy:
\(\displaystyle{ ef = e}\) bo f neutralny
\(\displaystyle{ ef = f}\) bo e neutralny
czyli \(\displaystyle{ e = f}\)

[freeloser91]

Dzieki.

[Qń]

Dowód drugiej części jest równie prosty - gdyby dla danego elementu \(\displaystyle{ a}\) istniały dwa elementy odwrotne \(\displaystyle{ x,y}\), czyli takie, że \(\displaystyle{ ax=e=xa,ay=e=ya}\) to mielibyśmy z jednej strony:
\(\displaystyle{ xay=x(ay)=xe=x}\)
a z drugiej:
\(\displaystyle{ xay=(xa)y=ey=y}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=y}\)

Q.