[Arytmetyka]Usuwanie niewymierności z mianownika

Dabr0z · Post autor: **Dabr0z** » 5 lis 2006, o 20:09

Witam...
Czy mógłby mi ktoś obliczyć to i pokaz jak należy to wyliczyć?
Z góry dziękuje...
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}\)

Evamarie · Post autor: **Evamarie** » 5 lis 2006, o 20:15

Rozszerzyć o kwadrat mianownika chyba można by...

Post autor: **Calasilyar** » 5 lis 2006, o 20:40

skorzystaj z wzoru na różnicę sześcianów
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)

Dabr0z · Post autor: **Dabr0z** » 5 lis 2006, o 20:51

Mógłbyś mniej więcej napisać jak ma to wygladać?
Podstawiam to, ale wychodzi jakis kosmos... ??:

Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 lis 2006, o 22:50

Masz tutaj
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}*\frac{(\sqrt[3]{2}+1)^{2}-\sqrt[3]{2}}{(\sqrt[3]{2}+1)^{2}-\sqrt[3]{2}}}\)
I wychodzi ci:
\(\displaystyle{ \frac{(\sqrt[3]{2}+1)^{2}-\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}^{3}-1^{3}}}\)

Sorry za taki głupi błąd.

Post autor: **Calasilyar** » 6 lis 2006, o 00:57

polskimisiek, twierdzisz, że niby
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)^{2}=(\sqrt[3]{2})^{3}-1^{3}}\)
wymnóż sobie to zobaczysz smutną prawdę

spójrz sobie proszę, Dabr0z, na wzorek wyżej i porównaj:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\cdot\frac{(\sqrt[3]{2})^{2}+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^{2}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{(\sqrt[3]{2})^{2}+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^{3}-1^{3}}=\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

Dabr0z · Post autor: **Dabr0z** » 6 lis 2006, o 08:10

Dzięki bardzo Calasilyar