Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2

[Xoltro]

Po prostu wyrywam sobie włosy z głowy już bo nie wychodzi za cholere.

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) sumy pięciu następnych jego wyrazów. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od dziesiątego do trzydziestego.

Ogólnie myślałem nad tym na dwa sposoby, oba wydają mi się poprawne ale ten dłuższy za dużo zajmuję, nie będę się meczył 2h z przepisaniem go, a więc :

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} + 2r \Rightarrow a_{1} = a_{3} - 2r\\
S_{5} = \frac{2}{3} ( S_{10} - S_{5} )\\
S_{5} = 2 - 2r + 2 - r +2 +2 +r + 2 + 2r\\
S_{5} = 2 + 3r + 2 +4r +2 +5r + 2 +6r +2 +7r}\)

po podstawieniu \(\displaystyle{ r = \frac{3}{4}}\) , co jest nieprawdą, bo w odp. r wychodzi inne.

[alfgordon]

\(\displaystyle{ S_{5} =\frac{a_{1} +a_{5}}{2} 5}\)
\(\displaystyle{ S_{10} = \frac{a_{1} +a_{10}}{2} 10}\)

z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 5 S_{5} =2 S_{10}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} +2r =2}\)

[Xoltro]

Moje warunki są takie same czyli bląd w obl., dzięki.