Pole między krzywymi - sprawdzenie

[MMarcin]

Witam. Proszę o sprawdzenie zadania
zad. Oblicz pole obszaru zawartego między krzywymi
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{6}{x}}\)
\(\displaystyle{ g(x)= -3x-9}\)

Obliczam miejsca zerowe funkcji
\(\displaystyle{ 6-3x^{2}-9x}\)
x1= -2 i x=2 = -1

Podstawiam -1.5 do obu funkcji aby sprawdzić kótra przyjmuje wyższe wartości
\(\displaystyle{ f(-1.5) = -4}\)
\(\displaystyle{ g(-1.5) = -4.5}\)

f(x) przyjmuje więszke wartości czyli licze całke

\(\displaystyle{ \int_{-2}^{-1}\frac{6}{x}-(-3x-9)=\left[6ln(x)+\frac{3x^{2}}{2}+9x \right]_{-2}^{-1} = (-6ln(1)+\frac{3}{2}-9)-(-6ln(2)+6-18)=4\frac{1}{2}-6ln(2)}\)

[norwimaj]

Obliczam miejsca zerowe funkcji
\(\displaystyle{ 6-3x^{2}-9x}\)

Zakładam, że to literówka, bo w następnej linijce jest dobrze.

Podstawiam -1.5 do obu funkcji aby sprawdzić kótra przyjmuje wyższe wartości

W zasadzie nie jest to konieczne. Najwyżej jakby wynik wyszedł ujemny, to by się ten minus skreśliło i po problemie. Jeśli jednak nie potrafisz uzasadnić, że tak można, to rób właśnie tak jak zrobiłeś.

\(\displaystyle{ \int_{-2}^{-1}\frac{6}{x}-(-3x-9)=}\)

Brakuje \(\displaystyle{ \mathrm{d}x}\), ale to zdarza się nawet najlepszym.

\(\displaystyle{ \left[6ln(x)+\frac{3x^{2}}{2}+9x \right]_{-2}^{-1} = (-6ln(1)+\frac{3}{2}-9)-(-6ln(2)+6-18)}\)

Minusów nie można wyłączać przed symbol logarytmu. Poza tym całka z \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) to logarytm modułu \(\displaystyle{ x}\) a nie logarytm \(\displaystyle{ x}\).

[MMarcin]

Czyli całka:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{-1}\frac{6}{x}-(-3x-9)dx=}\)
jak powinna wyglądać?

[norwimaj]

Prawie tak jak napisałeś wcześniej.

\(\displaystyle{ \int_{-2}^{-1}\left(\frac{6}{x}-(-3x-9)\right)\mathrm{d}x=
\left[6\ln|x|+\frac{3x^{2}}{2}+9x \right]_{-2}^{-1} =\\
= \left(6\ln(1)+\frac{3}{2}-9\right)-\left(6\ln(2)+6-18\right)=
\frac{21}{2}-6\ln2}\)

edit: zapomniałem jeszcze o nawiasie pod całką