Witam, jak wyznaczyć jakoś sprytnie maks tej funkcji, bo metoda z macierzą się tu nie sprawdza
\(\displaystyle{ f(x,y)=(1+ x^{2})*exp ( -x^{2} - y^{2} )}\)
maksymalna wartosc funkcji
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
maksymalna wartosc funkcji
\(\displaystyle{ w(x) = g(\sqrt{x}), \ \ x \ge 0 \ \ w(x) = (1+x)e^{-x} \\
w'(x) = e^{-x} -(1+x)e^{-x} = xe^{-x},}\)
czyli \(\displaystyle{ x = 0.}\) masz maksimum.
Albo sprytniej:
\(\displaystyle{ e^{x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \ge 1 + x}\)
biore pierwsze 2 wyrazy sumy (rownosc gdy x=0), wtedy
\(\displaystyle{ (1+x)e^{-x} = \frac{1+x}{e^x} \le \frac{1+x}{1+x} = 1.}\)
w'(x) = e^{-x} -(1+x)e^{-x} = xe^{-x},}\)
czyli \(\displaystyle{ x = 0.}\) masz maksimum.
Albo sprytniej:
\(\displaystyle{ e^{x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \ge 1 + x}\)
biore pierwsze 2 wyrazy sumy (rownosc gdy x=0), wtedy
\(\displaystyle{ (1+x)e^{-x} = \frac{1+x}{e^x} \le \frac{1+x}{1+x} = 1.}\)